专题18 二次函数中线段、周长、面积最值问题（重点突围）-备战2023年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题18二次函数中线段、周长、面积最值问题 【中考考向导航】 目录 【直击中考】 BA3B38EBDBA888E3EBNC8A8B088008380833CR2883808088288438E8RA80808000884440808 【考向一二次函数中求线段和最值问题】 【考向二二次函数中求三角形周长最值问题】 …13 【考向三二次函数中求三角形面积最值问题】 18 【直击中考】 【考向一二次函数中求线段和最值问题】 例题：(2022秋陕西西安九年级校考阶段练习)如己知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-3,0)和点 B1,0),且与y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是-2， (1)求抛物线的解析式： (2)写出这个二次函数图象的对称轴、顶点坐标： 3)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值. 1 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究」 令学利网 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式训练】 1.(2023秋安微合那九年级枚考期末)如图.抛物线y=-+bx+c与x轴交于4-20小、B80)两点， 与y轴交于点C,点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线BC于 点E (1)求抛物线的解析式： (2)求线段PE的最大值： (3)当CP=CE时，求点P的坐标. 2.(2022四川成都.四川省成都市七中育才学校校考模拟预测)抛物线y=ax2+bx+√5分别交x轴于点 A1,0,B(-3,0),交y轴于点C,抛物线的对称轴与x轴相交于点D,点M为线段OC上的动点，点N为 线段AC上的动点，且MN⊥AC, 图1 图2 (1)求抛物线的表达式： (2)线段N,NC在数量上有何关系，请写出你的理由： 3)在M,N移动的过程中，DM十。AMC是否有最小值，如果有，请写出理由. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 3.(2023全国九年级专题练习)如图，抛物线y=ax2+x+6的图象与直线y=k红+b有唯一交点A-1,4). M 0 (1)求抛物线和直线的解析式： (2)若点抛物线与x轴的交点分别为点M、N,抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PA+PM的值最小？ 如果有，请求出这个最小值，如果没有，请说明理由， (3)直线y=红x+h与x轴交于点B,点Q是x轴上一动点，请你写出使△QAB是等腰三角形的所有点Q的横坐 标. 4(222山东济商校考一俊)如图，直线+与￥转交于点4，与y维交于点C范物线 y=a(x-1)-2过点A. D 备用图 (1)求出抛物线解析式的一般式： (2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求△ACD面积的最大值，并求出此时点D的坐标： B)若点P为x轴上任意一点，在(2)的结论下，求PD+PA的最小值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考向二二次函数中求三角形周长最值问题】 例题：(2020贵州遵义统考一模)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,-3引三点，直线1 是抛物线的对称轴， A B (1)求地物线的解析式： (2)设点P是直线I上的一个动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标： (3)在直线1上是否存在点M,使以M、B、C为顶点的三角形为直角三形.若存在，求出点M的坐标；若 不存在，请说明理由 【变式训练】 1.(2022秋山东菏泽九年级校考期末)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A1,0),B-3,0两点. B (1)求该地物线的解析式： (2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点2，使得△OAC的周长最小？若存 4 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 在，求出Q点的坐标：若不存在，请说明理由. (3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使aPBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的 最大值.若没有，请说明理由。 【考向三二次函数中求三角形面积最值问题】 例题：(2023陕西咸阳校考一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-6(a≠0)与x轴交于点 A,B,与y轴交于点C,连接AC,0B=2,对称轴为直线x=-2. (1)求抛物线的解析式： (2)点D是第三象限内抛物线上的动点，连接AD和CD,求△ACD面积的最大值， 【变式训练