精品解析：四川省成都市中和中学2020-2021学年高一下学期开学考试文科数学试题

2020~2021学年四川省成都市中和中学高一下学期开学考试 文科数学试卷 一、选择题（共十二题：共48分） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 在四边形ABCD中,若,且||=||,则这个四边形是(　　) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 3. 的圆心角所对的弧长为，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f（x）＝3x+x，g（x）＝log3x+x，h（x）＝x3+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. a＞b＞c B. b＞c＞a C. c＞a＞b D. b＞a＞c 6. 已知函数，则 A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式 的解集为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数的图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数（为常数），若，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 二、填空题（共四题：共20分） 13. 已知，且与共线，则y=_________ 14. 若，则__________． 15. 已知，，则__________. 16. 函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，，，则的取值范围是_____. 三、解答题（共六题：共82分） 17 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数，且. （1）求的值； （2）求的值. 19 已知函数. （1）利用函数单调性的定义证明：对任意实数，函数是其定义域上的增函数； （2）试确定实数的值，使为奇函数，并用函数奇偶性的定义加以证明. 20. 设函数（为常数，且）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式和单调减区间； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 21. 为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围. 22. 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求的解析式； 求函数在内“和谐区间”； 若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020~2021学年四川省成都市中和中学高一下学期开学考试 文科数学试卷 一、选择题（共十二题：共48分） 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据集合直接求即可. 【详解】解：因为集合，， 所以， 故选：B. 【点睛】本题考查集合交集的运算，是基础题. 2. 在四边形ABCD中,若,且||=||,则这个四边形是(　　) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形 D. 菱形 【答案】C 【解析】 【详解】由知DC∥AB,且|DC|=|AB|,因此四边形ABCD是梯形.又因为||=||,所以四边形ABCD是等腰梯形. 选C 3. 的圆心角所对的弧长为，则该圆弧所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将角转化为弧度，利用公式计算可得半径. 【详解】解：由已知，根据得：，解得， 故选：C. 【点睛】本题考查弧长公式的应用，是基础题. 4. 函数的