精品解析：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

宜宾市四中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 4. 已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为（    ） A. B. C. 8 D. 2 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的大小关系为（ ） A B. C. D. 7. 牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（ ）（参考数据：，，） A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 7分钟 8. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列四个关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的解集是 D. 的解集是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 最小值是 12. 已知函数，，且有最小正零点，若在上单调，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 化简求值：_________． 14. 某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人. 15. 若函数的值域为R，则实数m的取值范围是_________． 16. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知实数满足，求的值． （2）若，求证：． 18. 已知集合，集合． （1）求，； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 19. 若，. （Ⅰ）若解集为，求的值； （Ⅱ）求关于的不等式的解集. 20. 已知函数，其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. （1）求的周期； （2）当时，求的值域. 21. 近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v（单位：）．其中（单位）是喷流相对速度，m（单位：）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为． （1）当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度； （2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度增加，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？ 参考数据： 22. 已知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程有两个不等的实数根，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾市四中2022-2023学年高一下期开学考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解即可. 【详解】解：集合，，则=， 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“，”的否定为，. 故选：B. 3. 已知函数，则（ ） A. 0 B. C. D.