9.3 三角形的角平分线、中线和高课件+教案2022-2023学年七年级数学冀教版下册

课题 9.3三角形的角平分线、中线和高 课型 新授 授课人 施文洋 教学时间 2021年4月15日 教学 目标 1、理解三角形的高，中线和角平分线以及重心的 概念； 2、培养学生乐于动手，肯于实践的精神 ，会画三角形的高、中线、角平分线； 3、 经历画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线中体现出来的性质进行有关计算。  教学 重难点 教学重点 了解三角形的高、中线与角平分线的概念， 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。 教学难点 钝角三角形的高的作图，相关知识的应用。 教具学具准备 多媒体课件、三角尺、三角形纸板、纸片 教学过程 教学情景 师生活动 设计意图 一、复习引入 1．在△ABC中，请说出它的构成元素 2、 三角形除了这些基本的构成元素之外，还有哪些重要的元素呢？这节课我们就一起来学习三角形中三条重要的线段：三角形的角平分线、中线和高。 3、 三角形的角平分线去掉三角形之后就变成了我们学习过的角平分线，三角形的角平分线是一条什么样的线，它有什么样的性质？ 4、已知一个角，如何做出它的角平分线？ 2、 新课讲解 （一）三角形的角平分线 作△ABC中∠BAC的平分线，它是一条什么样的线？ 我们把线段AD叫做三角形的角平分线，你能否根据刚才的操作过程给三角形的角平分线下一个定义呢？ 射线AD和线段AE都平分∠BAC，哪一条才是△ABC的角平分线呢？ 1、定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 2、三角形的角平分线的特征 （1）分组合作，用折纸法分别做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的角平分线。 （2）小组讨论三种形状三角形的角平分线的特征。 （3）几何画板验证三角形角平分线的特征。 3、三角形角平分线的几何语言： ∵ A D是△ABC的角平分线 ∴∠1=∠2=∠BAC, 练习1 1、 如图,AE是 △ ABC的角平分线。已知∠B=50°, ∠1=60° 则∠ CAE=_____。 （2） 三角形的中线 思考1：三角形的每个顶点对应一条边，这条边是一条线段，你能找到这条边的中点吗？连接三角形的顶点和中点，我们能得到一条线段，我们把这条线段叫做三角形的中线。你能根据刚才的操作给三角形的中线下一个定义吗？ 1、定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 2、三角形的中线的特征 （1）分组合作，用折纸法分别做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线。 （2）小组讨论三种形状三角形的中线的特征。 （3）几何画板验证三角形中线的特征。 （4）有一块质地均匀的三角形纸板，把铅笔顶在三角形纸板中线的位置，你发现了什么，再换一个点呢？ 三角形有三条中线，在三角形的内部交于一点。我们把这一点叫做三角形的重心。 3、三角形的中线的几何语言： ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= BC 练习2 （1） 如图，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则AB= 2＿＿, BD= ＿＿，AE= ＿＿ 3、 三角形的高 思考： （1）我们小学在计算什么的时候学习过三角形的高？ （2）我们是通过作什么线而得到三角形的高？ （3）你还记得如何“过直线外一点画已知直线的垂线”吗？ （4）作三角形的高可以转化成过三角形的顶点作对边的垂线段，垂足一定在对边这条线段上吗？ 你能根据刚才的操作给三角形的高下定义吗？ 1、定义： 三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。 2、 三角形的高的特征 （1）分组合作，用折纸法分别做出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高。 （2）小组讨论三种形状三角形的高的特征。 （3）几何画板验证三角形高的特征。 3、三角形的高的几何语言 ∵线段AD是△ABC的边BC上的高 ∴ ∠ADB= ∠ADC=90 ° 练习3 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) D A B C 四、课堂练习 1.如图，AD,AE,AF分别是△ ABC的中线，角平分线和高。请你指出图中相等的角及相等的线段。 五、课堂小结 谈一下本节课你的收获都有哪些？ 六、布置作业: 七、板书设计 9.3三角形的角平分线、中线、高 ① ① ②线中的 的角平分线 ② ③ ③ 三角形的高