精品解析：上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期10月月考数学试题

上海市曙光中学2021-2022学年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，则集合A的子集个数为_____________. 2. 若幂函数的图像过点，则该幂函数的解析式为__________. 3. 函数的定义域为_________． 4. 如果集合，，集合，则______． 5. 已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____. 6. 已知，则的最大值为________． 7. 已知函数图像与函数的图像关于对称，则____. 8. 已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 9. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________． 10. 设，，有下列命题：①对任意实数，是的子集；②对任意实数，不是的子集；③存在实数，使不是的子集；④存在实数，使是的子集；其中正确的有________ 11. 设偶函数是定义在上周期为2的函数，当时，．记函数的零点个数为，若在上有且仅有个不同的零点，则实数的取值范围为______． 12. 已知是定义在上的奇函数，．当时，，则方程的解的个数为_________． 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 14. 得到的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位 B. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再向右平移个单位 C. 先向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 D. 先向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 15. 若函数f(x)、g(x)分别为R上奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（ ） A. f（2）<f(3)<g(0) B. g(0)<f(3)<f（2） C. f（2）<g(0)<f(3) D. g(0)<f（2）<f(3) 16. 将有理数集划分为两个非空子集与，且满足，中的每一个元素都小于中的每一个元素，这种有理数的分割就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是（ ） A. 有最大元素，有一个最小元素 B. 没有最大元素，也没有最小元素 C. 没有一个最大元素，有一个最小元素 D. 有一个最大元素，没有最小元素 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 记函数f(x)=的定义域为A， (a<1) 的定义域为B. （1）求A； （2）若BA， 求实数a的取值范围. 18. 设函数． （1）判断函数的奇偶性； （2）探究函数，上的单调性，并用单调性的定义证明． 19. 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. （1）求2021年利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）； （2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数 （1）设是的反函数，当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围. 21. 对于定义域为函数，如果存在区间，其中，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”， （1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”； （2）给定函数， ①若函数是区间上的“保值函数”，求实数的取值范围； ②若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市曙光中学2021-2022学年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，则集合A的子集个数为_____________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据公式可求给定集合子集的个数. 【详解】因为A中元素个数为2，故其子集的个数为， 故答案为：4. 2. 若幂函数的图像过点，则该幂函数的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数为，代入点计算得到