1.1 锐角三角函数 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

1.1锐角三角函数 一、单选题 1.在Rt△4BC中，∠C=90°，BC-12,AC=5,则tanA的值为(） A青 B腊 c品 号 则sim∠CB的值为() 4 2、△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,己知：coS∠A= 9 A.25 B. 4 c n.8 3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是() E D B A.LA=∠DCB B.tan∠ECB=CD AD C.CD2=AD.DB D.BC2=2DB·EC 4、如图，在△ABC中，∠A60°，D为边BC的中点，E为边AC上一点，且BAB=CE,则DE的值为() AB A.2 B.5-1 D.3 2 c居 2 5、如图，架在消防车上的云梯AB长为15m,BD∥CE,∠ABD=a,云梯底部离地面的距离BC为2.则 云梯的顶瑞离地面的距离AE的长为() A B ---D 地面 E A.(2+15sina)m B.(2+15 tana)m C.17tana m D.17sina m 6、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在格点上，连接AB,BC,则∠B的 正切值为() B A:2 3 B. 2 C.1 D.0 7、如图，正方形ABCD的边长为6，AC为对角线，取AB中点E,DE与AC交于点P,则sin∠DFC=() A D E B C A.30 B.V10 10 D. 10 2 二、填空题 1一个小球由地面沿着坡度为1：2的坡面向上前进了10米，此时小球距离地面的高度为 米 2、已知某斜坡AB的坡度i=√3：1，则斜坡AB的坡角a的大小为 3、如图，在矩形ABCD中，AB3,AD5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的 点F处，那么cos∠EFC的值是一· D F 4、如图，点C在线段AB上，且AC=2BC,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、 BCFG,连接EC、EG,则sin∠CEG· D G 示、如图，在t△ABc中，∠BC=90,点G是重心，AC=4,tan∠G-行则BG的长是一 G 三、解答趣 1.如图所示，已知∠A为锐角，sin4马，求cos4,tanA的值 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b(a≠0)的图象与反比例函数y=《(k≠0)的图象交 于第一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C、与y轴交于点D,OC=1、BC=5,sin∠BC0= (1)求反比例函数与一次函数的表达式。 (2)在y轴上有一点E(0点除外)，使得S△BDE=3 SABDO,求点E的坐标 (3)根据图像直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值， 3.如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发以16海里/h的 速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°。求A﹐B两岛之间 的距离．（结果精确到0.1海里）(参考数据：sin43^∘=0.68﹐cos43^∘=0.73﹐ tan43^∘=0.93） 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且 AB平分∠EAD。 （1)求证：四边形EADB是菱形， (2）连接EC，当∠BAC=60°，BC=2\sqrt{5}时，求△ECB的面积。 5、直线y=-一x+1分别交x轴、y轴于A、B两点． （1)求出点A、B的坐标， （2)已知点6的坐标为（2，7)，过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值； （3)在（2）的条件下，在直线BC上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若 存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． y∧、