第七章 随机变量及其分布单元综合能力测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

令学利回 李科网原，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第七章随机变量及其分布单元综合能力测试卷 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.(2023湖南长沙高三湖南师大附中校考阶段练习)为参加学校组织的“喜迎二十大，奋进新征程”的演讲 比赛，某班从班级初选的甲乙2名男生和6名女生共8名同学中随机选取5名组成班级代表队参加比赛， 则代表队中既有男生又有女生的条件下，男生甲被选中的概率为() A. B. 56 5-7 D.7 0 【答案】D 【解析】记“代表队中既有男生又有女生”为事件A,“男生甲被选中”为事件B, P叫CC+CC=5,所以PB=C=6,所以P叫l4=P4B C 28 P(A)10 故选：D 2.(2023全国高二专题练习)已知随机变量X的分布列如表，若E(X)=5,则a=（) X 3 P 3 6 A. 2 B.4 C.6 D.12 3 【答案】C 【解析】由分布列的性质可得：}+b=1,解得b=2 3 :EX)=3×+a×名=5，解得a=6 3 3 故选：C 3.(2023河南焦作高二温县第一高级中学校考期未)设随机变量X,y满足：了：3x-1,X~B2兮》 则DY)=() A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】A 【解折1因为X-B-2写引测0)=2x写-)-号 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科四 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1=3X-1所以D=D3X-=3DX)=3×号4 故选：A. 4.(2023河北邯郸·高三统考期末)甲、乙两个家庭出去游玩，准备分别从北京、上海、重庆和天津4个地 点中随机选择一个，记事件A:甲和乙选择的地点不同，事件B:甲和乙恰有一个选择北京，则P(BA):() B.3 C.2 D. 2 【答案】D 【解折】事件AB:甲乙只有其中一个人选择了北京，故P(4B)=2X?,P(0 4×3因此 4×4 4×4 P(B A)e P(AB)1 PA)=2 故选：D 5.(2023高三课时练习)若随机变量：~N(0,1,φ(x=P(:≤x),其中x>0,则下列等式中成立的是(). A.(-x)=(x)B.(2x)=20(x)C.P(<x)=20(x)-1 D.P(>x)=2-(x) 【答案】C 【解析】由题意可得：μ4=0，则P(ξ≤x)=P(5之-x), 对A:p-x=P5≤-x=P5>x=1-P(5≤x=1-px,A错误： 对B:p(2x=P(5≤2x),2p(x=2P(5≤x,两者不相等，B错误： 对C:P5|<x=P(sx-P(5≤-x=P(5≤x-[1-P(5>-x]=P(≤)+P5>-x-1=2p(x-1,C 正确： 对D:P(|>x=2P(5>x)=21-P(5≤x]=2-2o(x,D错误 故选：C 6,(2023全国高二专题练习)某班级要从4名男生，2名女生中随机选取3人参加学校组织的学习小组活 动，设选取的女生人数为X,则E(X)=() B.8 c.6 5 5 D.1 【答案】D 【解析】由题可知，X可能的取值为0、1、2 且rx-0-答-rx=-罗grx--答- C 5 C2 5 3 1 所以E(X)=0×:+1×三+2×二=1 5 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科阿 李科网原创，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故选：D 7.(2023湖北宜昌市一中校联考模拟预测)设随机变量X~B(m,pP),当正整数n很大，p很小，p不大时， X的分布接近泊松分布，即P(X=)=e”pmN·现需100个正品元件，该元件的次品率为0.01，若 要有95%以上的概率购得100个正品，则至少购买的元件个数为（已知1=0.367879）() A.100 B.101 C.102 D.103 【答案】D 【解析】记随机变量X为购买a个元件后的次品数 由题意，此时X可看成泊松分布.则P(X≤a-100)≥0.95，记t=a-100, 则5e0m[001100+] ≥0.95 由于t很小，故大致有1≥0.95. 分别计算1=0,1,2,3，左边约等于037,0.74,0.91,0.98，故1≥3 即a≥103 故选：D 8.(2023全国·高二专题练习)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球 成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(0,),发球次数为X,若X 的数学期望E(X)>1.75,则P的取值范围是() A. 品 D. 【答案】C 【解析】根据题意，学生一次发球成功的概率为P,即(X=)=P,发球次数为2即二次发球成功的