江苏省南京外国语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年南京外国语学校高二上半年期末考试 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.已知等差数列{a}中，a,+a。=22,a。=7,则a的值为( A.10 B.15 C.20 D.40 2.函数f(x)=e+ar在x=0处的切线与直线2x-y-5=0平行，则实数a=() A,-1 B.1 c D 3.已知圆C的圆心在x轴上，且经过A(5,2),B(-1,4)两点，则圆C的方程是() A.(x+2)2+y2=17B.(x-2)2+y2=13C.(x-1)2+y2=20D.(x+1)2+y2=40 4.下列求导结果正确的是() A.[1-2x)2Y-2-4x B.(cos3=-sm写 5 1 C.[In(3x)]= D.(x .cosx)'=cosx-xsinx 3x 5.设正项等比数列{a,}的前m项和为S.,且<1，若4，+a,=20,a,a=64,则S=( ) A,63或126 B.252 C.120 D.63 lx|-1,x∈[-L,+o) 6.设函数f(x)= 2f(x+2),xe(-0,-1)1 ,若对任意的x∈[m,+o),都有fx)-4,则m 的最小值是( ) A,-4 B.-6 C.13 2 ,.已知直线L:y=+m与曲线C:y4一F仅有三个交点， 则实数m的取值范围是 () A.(-2,2) B.-V2,√2) C.12) D.(L3) 8,已知递增等差数列{a}中，a6=18且a是a,a,的等比中项，则它的第4项到第11项 的和为() A.180 B.198 C.189 D.168 二.多选题（共4小题，每题4分，共16分） 第1页（共19页） 9.已知空间向量ā，b，,c,下列命题中不正确的是() A.若向量ā，b共线，则向量云，b所在的直线平行 B.若向量ā，b所在的直线为异面直线，则向量ā，b一定不共面 C.若存在不全为0的实数x,y,z使得x+yb+=0,则ā，b,e共面 D.对于空间的任意一个向量p,总存在实数x,y,z使得p=x+yb+C 10.已知数列{an}满足，a1=an+1-√an2-an+1,a,=a,则不一定存在a,是数列中( ) A.存在n∈N”,有aa2<0 B.存在n∈N°，有(at-l1)(a2-l)<0 C.存在neN,有a-子a-子<0 41 D.存在neN,有a高a:多0 3、 11.已知直线1：kx-y+2k=0和圆0：x2+y2=16,则() A.直线1恒过定点(2,0) B.存在k使得直线1与直线1。：x-2y+2=0垂直 C.直线1与圆0相交 D.若k=-1,直线1被圆0截得的弦长为4 12.已知函数)=管，则下列说法正确的有( ) A.函数/=匹的图象在点，0)处的切线方程是x--1=0 B.函数f(x)有两个零点 C.f(2)<f(3) D.函数f(x)有极大值，且极大值点x。e(L,2) 三.填空题（共4小趣，每小题3分，共12分） 13.己知直线1过点A(a,0)(a>0),且斜率为1，若圆x2+y2=4上恰有3个点到1的距离 为1，则a的值为 第2页（共19页） 14.已知函数f)=x++(2a-x+a2-a+1,若)=0在(0,2上有解，则实数 3 a的取值范围为_一 15.设0为坐标原点，F,5是双曲线二-广1a>0,6>0)的焦点，若在双曲线上存在 点M,满足∠E,ME=120°，1OM=V3a,且S.5M5=2V5,则该双曲线的方程为一 3 2n2+”对任 16.设S.是数列a,}的前n项和，，=0-3，则a=一若不等式a, 意n∈N恒成立，则正数k的最小值为 四.解答题（共5小题，共48分） 17.已知函数f)=r+2xr. (1)求函数y=f(x)的图像在点1，∫(1))处的切线方程： (2)若函数g(x)=xe'+(4-a)x-1-f(x)在定义域上无极值，求正整数a的最大值. 8.设椭圆二+是a>b>0的左、右焦点分别为F-c,0、c,0),右顶点为A,上 顶点为B,己知AB=V3e (I)求椭圆的离心率： (Ⅱ)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F,经过原点的直线 1与该圆相切，求直线1的斜率。 19.设同时满足条件：①点+b1:②b,M(aeN,M是常数)的无穷数列他，}叫 2 货P数列，已知数列a)的前n项和S满足S,=。二口-a为常数，且a0,a (1)求数列{a}的通项公式： (2)设，=2过+1，若数列也，}为等比数列，求的值：并证明数列}为P数列 b. 20.如图，已知抛物线y2=2px(p>0),焦点为F,准线为直线1，P为抛物线上的一点， 过点P作I的垂线，垂足为点Q.当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形. (1)求抛物线的方程： (2)过点F的直线交抛物线于A,B两点，