专题6.4 二项分布与超几何分布（3类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（北师大版2019选择性必修第一册）

令学利科购 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题6.4二项分布与超几何分布 【考点1：二项分布的概率、均值与方差】… 【考点2：服从二项分布的随机变量概率最大问题】 【考点3：超几何分布的概率、均值与方差】 .14 【考点1：二项分布的概率、均值与方差】 【知识点：二项分布的概案、均值与方差】 1.独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.A(i=1,2,“,)表示第i次试验结果，则P (442AA)=PA)P42)P4). 2.二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是P,此时称 随机变量X服从二项分布，记作X~B,p),并称p为成功概率.在n次独立重复试验中，事件A恰好发 生k次的概率为PX=)=Cknp1一p)一k=0,1,2,,m). [方法技巧 求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X~B,P),则用公式E)=p: D)=p(1一p)求解，可大大减少计算量. 1.(2023全国高二专题练习)已知X~B(n,P),且E(3X-9)=D(3X-9)=27,则() A.n=18 B.n=16 C.p= D.p= 2.(2023浙江校联考模拟预测)已知随机变量从二项分布B(1001,专)，则() A.PX=k=C$(3)21o1 B.P(X≤301)=PX≥701 c.P(X>X)>克 D.P(X=k)最大时k=500或501 3.(2023全国高二专题练习)某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已 知生产该产品三道工序的次品率分别为六，子，立， (1)求该产品的次品率： (2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X,求随机变量X的分布列与期望E(X)· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原针，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2023·四川校联考模拟预测)为了丰富大学生的课外生活，茱高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共 有500名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将其整理后分成4组，各组区间为 [60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并画出如图所示的频率分布直方图 频率 2m 个组距 0.03 0.01 0V6070s090100分数 (1)估计所有参赛学生的平均成绩（各组的数据以该组区间的中间值作代表）： (2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前50名的学生进行表衫，估计获得表彰的学生的最低分数线， (3)以这100名学生成绩不低于80分的频率为概率，从参赛的500名学生中随机选20名，其中参赛学生成绩 不低于80分的人数记为X,求X的方差 5,(2022春重庆荣昌·高二重庆市荣昌永荣中学校校考期末)某学校高三年级有400名学生参加某项体育 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分 成7组：[30,40)，[40,50)…[90,100]，整理得到如下颜率分布直方图： 个频率 组距 0.04 0.03 0.02 0.01-…--- 0 30405060708090100分数 (1)若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率： (2)若规定分数在80,90)为"良好”，[90,100]为“优秀".用频率估计概率，从该校高三年级随机抽取三人， 记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望 6.(2023春四川成都高三成都七中校考开学考试)随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人 3 头，原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高.某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐 饮情况进行了问卷调查，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决 下列问题， 个频率/组距 0.016 0.016 0.014 05060708090100满意度/分 组别 分组 频数 须率 第1组 [50,60) 14 0.14 第2组 [60,70) m 第3组 [70,80) 36 0.36 第4组 [80,90) 0.16 第5组 [90,100) n 合计 (1)求m,n,x,y的值： (2)若将满意度在80分以上的人群称为“美食客”，将频率视为