1.6完全平方公式同步练习2022-2023学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式 一、选择题 1.下列等式中，一定能成立的是() A.(x+yl'=x2+y2 B.a2-a2=a°-1a≠0j C.（-1-x1+x=1-x D.(-1-x2=1+2x+x2 2.已知x+y=3,y=1,则x2-y+3y的值是() A.7 B.8 C.9 D.12 3.正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm2,则这个正方形原来的面积 是() A.15cm2 B.25cm2 C.36cm2 D.49cm2 4.已知x+y=3,xy=1,则x2-y+3y的值是() A.7 B.8 C.9 D.12 5.若a-b=10,ab=5则+b的值为() A.15 B.90 C.100 D.110 6.如果100x2+ky+y2可以分解为(10x-y乃那么k的值是(） A.20 B.-20 C.10 D.-10 7.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是() A.-3 B.0 C.6 D.9 8.若x士的值为1，则2++5的值为《) A.7 B.8 C.9 D.10 9.如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的大正方形，大正 方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用x,y表示小长方形的两条邻 边长(x<y),则下列关系式中，不正确的是() A.x+y=7B.y-X=2C.4xy+4=49D.x2+y2=25 10.阅读材料：我们把形如a2+br+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全 平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写，即 0±2ab+6=a±b.例如：-少+3，-2+2x,（侵-2号r是-2x+4的 三种不同形式的配方.则下列说法正确的个数是() ①(x+2)2-2x和(x+)2+3都是x2+2r+4不同形式的配方 ②x2-2k-x+4是完全平方式，则k的值为3 ③2b+5-3动有最小值，最小值为2 A.0 B.1 C.2 D.3 11.如图，在一块边长为a的正方形花闹中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把 花圃分成9块，下面是四个计算种花土地总面积的代数式：(1) (a-2ba-2b):(2)-4ab:(3)-4ab-4b;(4) 平-4ab+4b2,其中正确的有() A.(2) B.(1)(3)C.(1)(4)D.(4) 二、填空题 1.多项式x2+1添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 .(任写一个符合条件的即可) 2.若实数a、b、c满足a-b=√2，b-c=1,那么a2+bP+c2-ab-bc-ca的值 是 3.如果a2+b2+2+2a-2b=0,那么3a+b-1的值为 4.已知x+y=3,y=2,则x-y= 5.已知a+b=4,ab=2,则2+9= a b 6.若m+n=10,m=5,则m2+n2的值为 7.小淇将(2018x+2019)展开后得到a2+x+C:小尧将 (2019x-2018)展开后得到品2x2+b,x+C2若两人计算过程无误，则 C1一C2的值为 8.已知实数x,y,z满足x2+y2+z2=4,则 (2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是 9.如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=7,ab=13,则阴影部分的面积 为 10.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影） 面积为S:若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图 2),两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S.若a+b=8,ab=10,则S,+S ；当S+S=40时，则图3中阴影部分的面积S,= a”│a|s_□_-s 图1图2图3 三、解答题。 1．简便计算 (1)2022^2-2020×2024 (2)188^2-376×88+88 2.已知：x^2-y^2--10，(x+y)^1=50．求y的值。 3.已知正实数x、y，满足（x+y）2=25，xy=4. ()求x+y^2的值； (2)若m=（x-y)^2时，4a+ma+m是完全平方式，求n的值。 4.如图①是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成 四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图② （b>a)． 图 图2 (1)仔细观察图形，回答下列问题： ①图②中的阴影部分的面积为： ②观察图②，请你写出（a+b)2,（a-b)2,ab之间的等量关系：· (②)设A=2,B=3x+2y-1,计算(A-B)2-(A+B)2的结果. 4 5.某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植 (3a-b)株豌豆幼苗，种植了(3a十b)排，正方形实验田每排种植(a十b) 株豌豆幼苗，种植了(a十b)排，其中a>b>0. (1)正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？ (2)当a=5,b=2时，