专题9.4 平面向量的基本定理及坐标运算（7类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题9.4平面向量的基本定理及坐标运算 【考点1：平面向量的基本定理】 1 【考点2：向量线性运算的坐标表示】 42 【考点3：向量模的坐标表示】 ,3 【考点4：向量数量积运算的坐标表示】 .5 【考点5：向量平行的坐标表示】 ,6 【考点6：向量垂直的坐标表示】 【考点7：向量夹角的坐标表示】 【考点1：平面向量的基本定理】 【知识点：平面向量的基本定理】 如果e,e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数 i,2,使a=1只+2e. 其中，不共线的向量e，已叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 [方法技 平面向量基本定理的实质及解题思路 ()应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数 乘运算】 (2②)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的 形式，再通过向量的运算来解决。 1.(2023秋云南德宏高三统考期末)在△ABC中，若AD为BC边上的中线，点E在AD上，且 AE=2ED,则E=(） A.丽-AC B.A配-寺丽 c.A丽-AC D.AC-AB 2.(2023秋辽宁葫芦岛高一统考期末)在△ABC中，D为AB边的中点，记CA=应，C=五，则 CB=() A.m-2n B.m+2n C.2五+i D.-i+27 3.(2023陕西西安统考一模)在平行四边形ABCD中，A忘=A,C京-专C⑦，则BA=() 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzxx cOM学科网精品频道全力推探 8._3AF-gCE c.ξA^F+1^CB D.{^AP+3CE 4．（2022春福建福州高一校考期末）已知e_1，e_2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不 能作为基底的一组是（）． A.2e_1-e_2和2e_2-4e_1B.e_1+e_2和_1-2e_2 C.e_1-2e_2和e_1D.e_1+e_2和2e_2+e_1 5.（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）在平行四边形OACB中，E是AC的中点，F是BC边上的点， 且BC=3BF，若元=mOE+nOF，其中m，n∈R，则m+n的值为_ 6.（2023秋江苏无锡高一无锡市第一中学校考期末）如图，在平行四边形ABCD中点E是CD的中点，点F 为线段BD上的一个三等分点，且DF>FB，若AF=xAE+yDC(x>0，y>0)，则x+y=—— D——E___C B 【考点2：向量线性运算的坐标表示】 【知识点：向量线性运算的坐标表示】 (1)向量加法、减法、数乘的坐标运算及向量的模 设a=(x_11y)，b=(x_22y)，则 a+b=(x1+x，y1+y)，a-b=(x_1-x，_1-y)，λa=&x_1)|a|=2 (2)向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标。一般地，设A(x_1，y_1)，B(x)，则=(x_2-x_1， y_2-y)。 [方法技巧] 平面向量坐标运算的技巧 (1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求 向量的坐标． (2)解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则。 _。_……-……… 1.〔2023河北高三学业考试）已知点A(1，2)，B(-1，-2)，则向量AB的坐标为（） 3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.(2,4) B.(0,0) c.(-1,-1) D.（-2,-4) 2. (2022秋福建莆田高二校考期末)已知=(2,1，+6=0，则6=() A.(-1,-2) B.(-1,2) c.（-2,1) D.(-2,-1) 3.(2023河北高三学业考试)已知向量a=(-1,2),石=(0,1)，则-25的坐标为() A.(-1,1) B.(-2,3) C.(-1,4) D.(-1,0) 4.(2022全国高三专题练习)已知向量=(1,1)，6=(-1,1)，c=(4,2),若c=7a+b, 4∈R,则+H=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.(2022秋辽宁沈阳高一沈阳市第一二O中学校考期末)己知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2), 则以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为() A.(0,-4) B.(2,4) c.(-2,0) D.（2,1) 6.(2023高一课时练习)在△ABC中，顶点A的坐标为(3,1)，边BC的中点D的坐标为(-3,1)，则 △ABC的重心坐标为