专题5.5 利用导数研究恒成立与存在性问题（3类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第二册）

令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题5.5利用导数研究恒成立与存在性问题 【考点1：恒成立问趣】 【考点2：存在性问题】 9 【考点3：恒成立与存在性综合问愿】 14 【考点1：恒成立问图】 【知识点：恒成立问题】 (IxPg(x)对-切x∈I恒成立=l是fx)g(x)解集的子集→[x)一g(xmim>0(r∈D. (2)对Vx1,∈D使得fx)≤g)→fxhx≤gx)mi [方法技巧 不等式恒成立问题的求解策略 (1)已知不等式几x,)≥0(Q为实参数)对任意的x∈D恒成立，求参数1的取值范围.利用导数解决此类 问题可以运用分离参数法，其一般步骤如下： 将原不等式f(,0≥0(x∈D,入为实参数)分离， 第一步 即化为()≥()或f(0≤()的形式 利用导数求出函数()(x∈D)的最大 第二步 (小)值 解不等式()三()x或方（刀 第三步 (x,从而求出参数入的取值范围 (②)如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题， 可以考虑二次项系数与判别式的方法(a>0,4<0或a<0,4<0求解 1. (2023全国：高三专题练习)函数fx)=芸+x2-2x-a(x>0),若恒有f(x)≥0，则a的取值范围是 () A.(e,+∞ B.[e-1,+o∞ c.(-o,e-1]D.(-∞] 2.(2023全国高三专题练习)若不等式x4-4x3>2-a对任意实数x都成立，则实数α的取值范围是() A.a<-27 B.a>-25 C.a≥29 D.a>29 3,(2023全国高三专题练习)已知函数f(x)=ax2-2x+a,对寸xE[1,2]都有f(x)≤0成立，则 实数a的取值范围是() A.(-∞，0] B.（-∞] c.(-∞，1] D.[-1,0] 4.(2022全国高三专题练习)设a为正实数，函数fx)=x3-3ax2+4a2,若vx∈(a,2a),fx)<0, 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ pzx K.cOM学科网精品频道全力推探 则a的取值范围是（） A.[2，+∞)B.(2，+ω)c.(0，2]D.(0，3) 5．〔渝琼辽（新高考2卷）2023年高三下学期名校仿真模拟联考数学试题）已知函数f（x）满足 2f(x)+f(1)-m++m，若∀x∈(1，+∞)，f(x)≤e^x，则m的取值范围为（） A.[e-1，+∞)B.（e-1，+∞） C.（-∞，e-1]D.(-∞，e-1) 6.（2023秋河北邢台高三统考期末）已知a>1，函数f(x)=e^x-警，下列结论正确的是（） A.f(x)-定存在最小值 B.f(x)可能不存在最小值 C.若ae^x-lnx-b≥0恒成立，则当<e D．若ae^x-lnx-b≥0恒成立，则e<号 （In(x+1)，0≤x<1 7．〈2023秋浙江·高三期末）已知函数f(x)=Imx+1，x≥1·若f(x)≤kx恒成立，则k的 最小值是___—_— s．（2023秋江苏徐州高二统考期末）已知函数f(x)=lnx-ax-1，若f(x)≤0恒成立则实数a的取 值范围为___． 9.（2023秋·云南高二云南师大附中校考期末）若不等式lnx≤k＋ex+k恒成立，则实数k的最小值为 ___ 10．（2023春甘肃天水高三校考开学考试）已知函数f(x)=lnx-x^2+(2-a)x。 (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≤0在定义域内恒成立，求α的取值范围。 11._（2023春江苏南京高二校考开学考试）已知函数f(x)=x(mx-k-1)，k∈R。 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)当x>1时，求函数fx)的单调区间和极值； (2)若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4lnx成立，求实数k的取值范围： 【考点2：存在性问题】 【知识点：存在性问题】 (Ix少gx)对x∈I能成立=1与fPgx)的解集的交集不是空集=)一gxm0c∈) (2)对V1∈D1,3y∈D2使得x)≥g)=x)m≥g(x)mim,fx的定义域为D1,g(x)的定义域为D2, [方法技巧 不等式存在性问题的求解策略 “恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即fx)≥g()对于x∈D恒成立，应求fx)的最 小值；若存在x∈D,使得)≥g(@成立，应求)的最大值.在具体问题中究竟是求最大值还是最小值， 可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值，这样也就可以解决相应的“存在性”问题是求最大值还是 最小值.特别需要关注等号是否成立，以免细节出错 1.(