精品解析：河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题

高三数学月考题 一､单选题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 定义在R上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中，的系数是（ ） A. 10 B. 40 C. 60 D. 80 5. 过抛物线的焦点且斜率为1的直线与该拋物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，，，，平面平面BCD，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是椭圆：上异于顶点动点，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为的中点，的平分线与直线交于点，则四边形的面积的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 二､多选题（多选漏选不得分） 9. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A. z对应的点位于第二象限 B. 的虚部为2 C. D. 10. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量，，则 B. 若随机变量，则 C. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k值分别是，0.5 D. 从10名男生，5名女生中随机选取4人，则其中至少有一名女生的概率为 12. 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，，点P满.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. 当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 C. 在C上存在K使得 D. 在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得 三､填空题 13. 设等比数列的公比，前项和为，则______. 14. 已知半径为，点为该圆上的三点，且，，则的取值范围是______. 15. 在中，分别是角的对边，的面积为，，则＝_____． 16. 已知函数的图像与直线：交于点，，其中，与直线：交于两点、，其中，则的最小值为__________. 四､解答题 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若，求面积的最大值. 18. 已知数列的首项，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求使不等式成立的最小正整数n. 19. 如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，，，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 抖音（TikTok）是由今日头条推出的一款短视频分享APP，于2016年9月上线，是一个专注于年轻人音乐短视频创作分享的社区平台.抖音的出现是一把双刃剑，可以鼓励人们表达、沟通和记录，让每一个人看见并连接更大的世界，但同时也出现部分网民长时间沉迷刷抖音的现象，长时间刷抖音会影响用眼健康.为了解网民刷抖音的情况，某研究小组从抖音用户中随机抽取100人，对其平均每天刷抖普的时长进行统计，得到统计表如下： 平均每天刷抖音的时长 不大于1小时 大于1小时且小于3小时 不少于3小时 人数（男） 20 25 6 人数（女） 20 15 14 该研究小组按照用户平均每天刷抖音时长将沉迷刷抖音程度分为重度、中度、轻度、若某人平均每天刷抖音的时长不少于3小时则称为“重度沉迷”；平均每天刷抖音的时长大于1小时且小于3小时，叫称为“中度沉迷”；平均每天刷抖音的时长不大于1小时，则称为“轻度沉迷”. （1）根据调查数据，填写下面列联表，并根据数据判断是否有95%把握认为性别与是否为“重度沉迷”刷抖音有关系？ 非“重度沉迷” “重度沉迷” 合计 人数（男） 人数（女） 合计 （2）该研究小组为鼓励用户适度刷抖音，从这100名研究对象中按分层抽样的方式随机抽取20位，分别给与“重度沉迷”“中度沉迷”和“轻度沉迷”的抖音用户50元、100元、150元的购书券奖励.现从这20位抖音用户中随机抽取两人，求这两人所获得购书券总和X的分布列和期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2072 2.706 3.841