第六章 平面向量及其应用高考真题挑战-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修第二册

《第六章平面向量及其应用》高考真题挑战 考点1平面向量的线性运算及其坐标表示 1.[2022新高考I卷·3,5分]在△ABC中，点D在边AB上，BD2DA.记CA=m,C=m,则 C=() A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 2.[2022全国乙卷文·3,5分]已知向量a(2,1),b(-2,4),则|ab=() A.2B.3C.4 D.5 3.[2021全国乙卷文·13,5分]己知向量(2,5)，b(入，4)，若a∥b,则入= 考点2平面向量数量积的运算及其坐标表示 4.[2022全国乙卷理·3,5分]已知向量ab满足|al=1,1b-,la2b=3,则a· () A.-2 B.-1C.1D.2 5.[2021浙江卷·3,4分]已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.[2022新高考Ⅱ卷·4,5分]已知向量a(3,4),b(1,0),c=attb,若<a,c>=<b,c>,则 t=() A.6 B.-5 C.5 D.6 7.[2022全国甲卷理·13,5分]设向量a,b的夹角的余弦值为5，且|a=1,|b=3,则(2a +b)·b 8.[2021全国乙卷理·14,5分]已知向量a=(1,3),b(3,4),若(aAb)⊥五，则入= 9.[2020全国1卷理·14,5分]设a,b为单位向量，且|atb=1,则|ab= 考点3向量在平面几何中的应用 10.[2022上海春季卷·10,5分]在△ABC中，C受，ACBC2,M为边AC的中点，若点P在 边AB上运动（点P可与A,B重合），则M市·C户的最小值为 11.[2021天津卷·15,5分]在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，DE ⊥AB且交AB于点EDF∥B且交AC于点F,则2B它+D户|的值为 ( D2+D)·DA的最小值为 12.[2022浙江卷·17,4分]设点P在单位圆的内接正八边形AA2A的边A42上，则 PA2+PA2+PA2的取值范围是」 考点4利用正、余弦定理求解三角形的相关量 13.[2020全国Ⅲ卷理·7,5分]在△ABC中，cosC号，AC4,BC-3,则cosB() A.吉B.青C克D. 14.[2021全国甲卷理·8,5分]2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最 新高程为8848.86（单位：m),三角高程测量法是珠蜂高程测量方法之一，如图是三角高 程测量法的一个示意图，现有A,B.C三点，且A,B,C在同一水平面上的投影A',B,C满足 ∠A'CB=45°，∠A'BC60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB与CC的差为100：由 B点测得A点的仰角为45°，则A,C两点到水平面'BC的高度差AM-CC约为（√3≈ 1.732)() A.346B.373 C.446 D.473 15.[2021全国乙卷理·15,5分]记△ABC的内角A,BC的对边分别为a,五，c,面积为5， B-60°，a+c2=3ac,则b= 16.[2022全国甲卷文·16,5分]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB120°， AD=2,CD=2D.当器取得最小值时，BD 17.[2021浙江卷·14,6分]在△ABC中，∠B=60°，AB-2,M是BC的中点，AM2√5，则 AC- ,coS∠MMAC」 18.[2020新高考1卷·17,10分]在①ac√5，②csin本3，③c√5b这三个条件中任选 一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值：若问题中的三角形不存在， 说明理由. 问题：是否存在△ABC,它的内角A,BC的对边分别为a,b,c,且sinA=V3 sin B.C 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 19.[2022新高考Ⅱ卷·18,12分]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以 4,么c为边长的三个正三角形的面积依次为S,S品已知S-SS9,sinB专， (1)求△ABC的面积： (②若sin Asin号，求 20.[2021天津卷·16,14分]在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA: sin B:sin C-2:1:2,b2 (1)求a的值： (2)求cosC的值： (3)求sin(2C晋)的值. 21.[2022全国乙卷理·17,10分]记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A). (1)证明：2a2=+c2: (②)若aF5,cos店票，求△MBC的周长. 22.[2021新高考Ⅱ卷·18,12分]在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,