精品解析：湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题

华容县2023年普通高中新高考适应性考试 高三数学 注意事项： 1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.时量120分钟，满分150分.答题前，考生要将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷和草稿纸上无效. 3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上.写在本试卷和草稿纸上无效. 4、考试结束时，将答题卡交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 20 4. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线(，)截圆：所得的弦长为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足，面ABC，⊥，若，则该“鞠”的体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且．卢卡斯数列是以数学家爱德华·卢卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知双曲线的方程为，则（ ） A. 渐近线方程 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为8 10. 某校10月份举行校运动会，甲､乙､丙三位同学计划从长跑，跳绳，跳远中任选一项参加，每人选择各项目的概率均为，且每人选择相互独立，则（ ） A. 三人都选择长跑的概率为 B. 三人都不选择长跑的概率为 C. 至少有两人选择跳绳的概率为 D. 在至少有两人选择跳远的前提下，丙同学选择跳远的概率为 11. 如图，已知是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥，则（ ） A. 翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3 B. 存在某个点位置，满足平面平面 C. 当时，直线与平面所成角的正弦值为 D. 当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 12. 已知函数与相交于A，B两点，与相交于C，D两点，若A，B，C，D四点的横坐标分别为，，，，且，，则（ ） A B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中，的系数等于____________．（用数字作答） 14. 已知函数,若函数的图象关于点中心对称,且关于直线轴对称,则的最小值为______． 15. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若，则____________. 16. 已知椭圆，若此椭圆上存在不同两点，关于直线对称，则实数的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，，． （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求； （2）设，当的值最大时，求△ABC的面积． 19. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ． （1）设 为棱 的中点，证明：四点共面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案： 方案一：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修次，超过次每次收取维修费元; 方案二：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修次，超过次每次收取维修费元. 某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表： 维修次数 0 1 2 3 机器台数 20 10 40 30 以上台机器维修次数频率代替一台机器维修次数发生的