第01讲 实数的基本概念-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

中考数学一轮复习资料五合一

《核心考点+重点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》

 (全国通用版)

第一章 实数

第1讲 实数的基本概念

核心考点1：实数的概念及分类

1. 实数的分类

（1）按照定义分类

（2）按照正负分类                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          

2、无理数概念

无理数的四种常见表现形式：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（注意省略号）

（4）某些三角函数，如sin60o等

强调：无论是判断有理数，还是无理数，必须先化简，后判断！

3、相反数、绝对值、倒数的概念

（1）相反数：绝对值相同而符号不同的两个数称为相反数；

（2）绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

（3）倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

核心考点2：平方根、算术平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

 

 

 

                （0）                           

                ；注意的双重非负性：

-（<0）          0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

核心考点3：、科学记数法

1、科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

 

实数概念有关的题目类型主要以选择、填空为主，且属于基础题，所以这部分题目拿分比较容易，但要重视！一定不能大意！科学记数法太简单，这里就不在举例。

1．在实数中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

本题考查了无理数的概念，只要理解其概念，熟记无理数的四种常见表现形式即可。

∵是有理数；是无理数；

∴在所有数字中无理数有2个，故选：B．

2．下列说法正确的是（　　）

A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数

C．无限小数是无理数 D．带根号的数都是无理数

A、无限循环小数也是有理数，此选项错误，不符合题意；

B、无理数是无限不循环小数，属于无限小数，此选项正确；

 C、无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数不是无理数，此选项错误；

D、，所以带根号的数不一定都是无理数，此选项错误．故选：B．

3．在实数，，，，，中，有理数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

在实数，，，，，中，中，有理数有，、共3个．故选C．

4．下列说法中正确的是（    ）

A．4的算术平方根是 B．4的平方根是

C．4的立方根是2 D．8的立方根是

A、4的算术平方根是2，故A不正确，不符合题意；B、4的平方根是，故B正确，符合题意；C、4的立方根是，故C不正确，不符合题意；D、8的立方根是2，故D不正确，不符合题意；故选：B．本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握求一个数算术平方根，平方根和立方根的方法．

5．下列说法错误的是（      ）