精品解析：河北省魏县第六中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题

2022-2023学年高一下学期第一次阶段性检测 数学试卷 一、单选题（40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间非零向量，，满足，，，与方向相同，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，则（ ） A B. C. D. 6. 已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形 7. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 8. 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、多选题（20分） 9. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 或 C. 三角形ABC为直角三角形 D. 10. 在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知， ，且，则 A. B. C. D. 11. 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东75°，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西30°，距离．货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在南偏东60°，则下列说法正确的是（ ） A. 处与处之间的距离是； B. 灯塔与处之间的距离是； C. 灯塔在处的西偏南60°； D. 在灯塔的北偏西30°． 12. [多选]向量，则下列说法正确是（　　） A. B. 向量方向相反 C. D. 三、填空题（20分） 13. 已知的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，则的最小角的余弦值为__________. 14. 已知AD是的内角A的平分线，，，，则AD长为________． 15. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若，则sinA+sinC的最大值是____________． 16. 在平面四边形中，，，，，，则________． 四、解答题（70分） 17. 如图所示，已知向量，求作向量． 18. 如图．在中，是的中点，点在上，且，与交于点．若，求的值． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）如图，若D外一点，且，，，，求AC． 20. 在 中，，，分别为角、、的对边，． （1）求 ； （2）若角 平分线交于， 且，， 求． 21. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 22. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求中的最大值； （2）求边上的中线长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年高一下学期第一次阶段性检测 数学试卷 一、单选题（40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解. 【详解】， . 故选：B. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数相等的条件可求. 【详解】，而为实数，故， 故选：B. 3. 已知空间非零向量，，满足，，，与方向相同，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线定理及向量数量积的定义可得，进而即得. 【详解】由题可设，由可知， 所以， 所以， ∵， ∴，即. 故选：C. 4. 已知复数满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据得出点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆，即可得出结果. 【详解】因为，所以复数在复平面内所对应的点到点的距离为， 则点的轨迹为以为圆心、以为半径的圆， 故的取值范围为，的最大值为， 故选：C. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】因为，故，故 故选：C. 6. 已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可得结论. 【详解】在四边形ABCD中， ，所以，且， 所以四边形为平行四边形． 故选：B 7. 在中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理得到关于B