5.7 三角函数的应用课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

情景引入： 物理情景—— 简谐运动 ·②星体的环绕运动 ·②月圆与月缺 心理生理现象一_ ·①情绪的波动 ·②智力变化状况 ①涨潮与退潮 ·②股票变化 ……… 5.7 三角函数的应用 高一数学必修第一册 第五章三角函数 学习目标 1.了解y=Asin(ox+p)的图象的物理意义，能 指出简动的振幅周期相位初粗。 2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可 以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数 学模型 3.能用三角函数模型解决一些具有周期变化规 律的实际问题 4.核心素养：直观想象、 数学抽象、数学建模： 一、探究新知 1问题1.某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间 t(单位：s)与位移y(mm)之间的对应数据如表所示试根据这 些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式， 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 20.0-17.8-10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1 -17.8 -20.0 y=Asin(ot+) 根据已知数据作出散点图，如图5.7-1所示. 1 品 10 6 2 0.05 0.150.25 0.350.450.55 0.65 0.10.2 0.3 0.4 0.5 0.6 6 问题1.某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间 t(单位：s)与位移y(mm)之间的对应数据如表所示.试根据这 些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式， 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 20.0-17.8-10.1 0.1 10.3 17.7 20.0 17.7 10.3 0.1 -10.1-17.8-20.0 解：由题意得，A=20,T=0.6 由7=2r 得，0= 2π 10元 ① 0.63 又0sn0-p)=-20得0= π2 20sin() 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮 标的上下浮动，琴弦的振动，等等.这些都是物体在某一中心位置附近 循环往复运动在物理学中，把物体受到力（总是指向平衡位置）正比于它 离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角 坐标系下，简谐振动可以用函数y=Asin(@x+p),x∈[0，+oo)其中，A>0,o>0, 描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的 常数有关： A就是简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离； 这个简谐运动的周期是T_2兀，它是简谐运动的物体往复运动一次所需 0 要的时间； 这个简谐运动的频率是由公式∫= 2π 它是简谐运动的物体往复 运动一次所需要的时间： 0x+0称为相位；x=0时的相位0称为初相 y=Asin(ox+p)(其中A>0,o>0)在简谐运动中的 相关概念： (1)A 振幅 2元 (2)T= 周期 0 (3)f= 1 0 频率 T 2π (4)0x+p 相位 (5)0 初相 2问题2.如图5.7-2(1)所示的是某次实验测得的交变电流（单位：A) 随时间t(单位：s)变化的图象将测得的图象放大，得到图 5.7-2(2) (1)电流（单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数解析式： (2)当t=0, 1171 时，求电流， 600'150'600'60 14 0 0.01 0.020.03 0.04 -1 -5 图5.7-2(1) 图5.7-2(2) 解：(1)油图可知，A=5,T=0.02, 2π .0= =100π 0.02 由，5sin(100π×0+p)=4.33, 得，0* 元 0 0.01 0.02 0.03 0.041 ∴.电流随时间变换的解析式是 3 i=5sin(100i+g,t∈[0，+o1 5 (2)当t=0时，i=5sin π_5v5 3 29 150 当r=5m-59n2x=0 60 3.由图象求振幅A y=2sin x 5 向上平移3个单位长度 4 3 y=2sin x+3 2 y=Asinx+b π 2π A=51-2= 最大值-最小值 2 2 -2 b= 5+1 。最大值+最小值 =3= 2 2