2023年中考数学专题复习：一次函数图像的交点问题

2023中考数学专题复习：一次函数中的交点问题（提优 篇) 1.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件) 之间的函数图象.有下列结论： ①当x=2时，在两家买一样： ②当x>2时，在甲家买合算： ③当0<x<2时，在乙家买合算. 其中，正确结论的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 4元) 甲 y=亏x+2 B 4x件) y=-5x 2.如图，直线y=x+2与y轴交于点A,与直线y=-x交于点B, 以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点0重合，抛物线 y=(x-)+k的顶点在直线y=·x上移动.若抛物线与菱形的边 AB、BC都有公共点，则h的取值范围是() A.-2≤h≤克B.-2≤h≤1 c,-1≤h≤D.-1≤h≤ 3.己知一次函数y=kx-k+2. (1)其图象过定点 (2)直线y=kx-k+2(k≠2)和直线y=2x的交点是： (3)若0<k<2,不等式kx-k+2≤2x的解集是 (4)当x=2时，y<0,则k的取值范围是 (5)若点A(2,3),B(5,-2),该一次函数的图象与线段AB有交点， 则k的取值范围是」 4.如图，一次函数的图象经过点A,且与正比例函数y=~X的图象交于点B, 则该一次函数的解析式为 B 5.直线y=2x+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6.已知直线1：y=x+a与直线2：y=2x+b交于点P(m4),则代数 式a-b的值为一 7.在平面直角坐标系x0y中，直线：y=kx+6与x轴、y轴分别交 于A,B两点，且OB=V50A,直线2：y=kx+b经过点C(V5,1) ,与x轴、y轴、直线AB分别交于点E,F,D三点. (1)求直线的解析式 (2)如图1，连接CB,当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的 面积 D 图1 (3)如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q, 使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出 点Q的坐标，若不存在，请说明理由 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=专x2-2x经过坐标原点，与x轴 正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线y=·x+b经过点A, 与y轴交于点B,连接OM 备用图 (1)求b的值及点M的坐标： (2)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴 负半轴交于点C,取点D(2,0),连接DM,求证： ∠ADM-∠ACM=45: (3)点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF, 线段EF的延长线与线段OM交于点G.当∠BEF=2∠BA0时， 是否存在点E,使得3GF=4EF？若存在，求出点E的坐标；若不 存在，请说明理由 9.如图，在平面直角坐标系中，直线：y=·x+6分别与x轴、y轴交 于点B,C,且与直线2：y=x交于点A 箭用 (1)求出点A的坐标。 (2)若D是线段OA上的点，且△C0D的面积为12，求直线CD的 函数表达式 (3)在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q ,使以O,C,P,Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3与x轴的负半轴交 于点A，与y轴交于点B．点C在第四象限，BC⊥BA，且BC=BA (1）点B的坐标为__，点C的横坐标为__ (2)设BC与x轴交于点D，连接AC，过点C作CE⊥x轴于点E． 若射线AO平分∠BAC，用等式表示线段AD与CE的数量关系， 并证明。 11.有这样一个问题：探究函数y=2^的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y-±片的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成： (1)化简函数解析式，当x≥-1时，y=，当x<-1时， y=_． (2)根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y=世的图象． (3)结合函数图象，写出该函数的一条性质：—— (4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1= 的只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：— 12.在平面直角坐标系xOy中，直线1：y=2x与直线2：y=-x+3相交 于点A,直线2与x轴交于点B (1)求△OAB的面积. (2)过动点P(0,n)作垂直于y轴的直线与，2的交点分别为 C(y1),D(x2y2),当-x≥3时，直接写出n的取值范围. 13.如图，直线y=k+b经过点B(0,),C(-1,3)且与x轴交于点A, 过点E(-2,0)的直线与OC平行，并且与直线y=kx+b交于点D. (1)求BC所在直线的函数解析式： (2)求点D的坐标： (3)求四边形CDE0的面积. 14,如图1，在直角坐标系xOy中，OB=2,OA=2V3,H是线段AB上 靠近点B的三等分点 图 图2 (1)