2023年中考九年级数学第一轮复习反比例函数专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习反比例函数专项练习 一、综合题 1．在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k>0，x>0）图象上的两点（n，3n）、(n+1，2n). （1）求n的值； （2）如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y= （k>0,x>0）图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1-S2的值. 2．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，AD＝3． （1）求D点的坐标及反比例函数的关系式； （2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积． （3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围　 　． 3．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）求 的值． 4．如图，，，点A，B分别在函数（）和（）的图象上，且点A的坐标为. （1）求，的值： （2）若点C，D分在函数（）和（）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由. 5．如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣ （x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点． （1）求直线l的解析式； （2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A）， ①当a为何值时，△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形？ ②当a为何值时，PA=PB． 6．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、 ，点 在第一象限，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，点 的纵坐标为－2，一次函数的图象分别交 轴、 轴于点 、 ，连接 、 .已知 ， . （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求 的面积； （3）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的 的取值范围. 7．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数 （k＞0）的图象与边AC交于点E. （1）当点F为边BC的中点时，求点E的坐标； （2）连接EF，求∠EFC的正切值. 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A(1，2)和点B(一2，m)． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出y1>y2时，x的取值范围； （3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标． 9．如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B. （1）求反比例函数的解析式； （2）一次函数y＝ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式； （3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF＝OE？ 10．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 11．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D． （1）求此双曲线的解析式； （2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△ CDE的面积． 12．已知反比例函数y=