2023年中考九年级数学第一轮复习三角形动点问题专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习三角形动点问题专项练习 一、综合题 1．如图，已知:△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F. （1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）； （2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明:EF=BE－CF； （3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明. 2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）. （1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值. 3．已知：如图①，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，点D在线段BC上运动. （1）当AD⊥BC时（如图②），求证：四边形ADCE为矩形； （2）当D为BC的中点时（如图③），求CE的长； （3）当点D从点B运动到点C时，设P为线段DE的中点，求在点D的运动过程中，点P经过的路径长（直接写出结论）. 4．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．请根据教材中的分析． （1）结合图①，写出“线段的垂直平分线质定理”完整的证明过程． （2）定理应用： 如图②，在中，，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．连接MB，若AB=8cm，的周长是14cm． ①求BC的长； ②点P是直线MN上一动点，在运动的过程中，由P，B，C构成的的周长是否存在最小值?若存在，标出点P的位置，并求的周长最小值；若不存在，说明理由． 5．如图，在 中，点 为边 上的一个动点，过点 作直线 ，设 交 的外角平分线 于点 ，交 的角平分线 于 . （1）求证： ； （2）当点 运动到何处时，四边形 是矩形？并证明你的结论； 6．如图， 中， ， ， ，动点P从点B出发以 的速度向点C移动，同时动点Q从点C出发以 的速度向点A移动，设它们的运动时间为 . （1）t为何值时， 的面积等于 面积的 ； （2）运动几秒时， 与 相似? （3）在运动过程中， 的长度能否为 ?试说明理由 7．如图，已知A，B两点的坐标分别为 ， ，点P，Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发沿OB运动，速度为每秒2个单位长度，当这两个点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设P，Q运动时间为t秒. （1）求t的取值范围； （2）若以O，P，Q为顶点的三角形与 相似，求此时t的值； （3）是否存在t，使得 为等腰三角形？若存在，请直接写出运动时间t；若不存在，请说明理由. 8．如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点 、 、 的坐标分别为 、 、 ， ，将 沿着射线 翻折，点 落到 轴上点 处． （1）求点 的坐标； （2）动点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发沿着线段 向终点 运动，运动时间为 秒，请用含有 的式子表示 的面积，并直接写出 的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点 以每秒2个单位长度的速度从点 出发沿着线段 向终点 运动，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 出发沿着 轴正方向运动，点 、 、 同时出发；点 停止时，点 、 也停止运动，当 时，求 的值． 9．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s. （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）请求出何时△PBQ是直角三角形？ 10．如图，在直角三角形中，，，，点P从A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为，则 （1）求t为何值时，为等腰三角形? （2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段的垂直平分线上? 11．已知：如图所示，在 中， ， ， ，点P从点A开始沿AB边向点B以 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以 的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后， 的面积等于 ？ （2）如果P，Q