第05讲 导数的应用（15种题型）-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第05讲导数的应用(15种题型) 【热点、重难点题型】 题型一：利用导数证明或求解函数的单调区间（不含参） 1.(2023春甘肃天水高三校考开学考试)已知函数f(x)=nx-x2+(2-a)x. (1)当a=1时，求函数f（x的单调区间： (2)若f(x)≤0在定义域内恒成立，求a的取值范围， 2.(2023陕西西安市西光中学校联考一模)己知函数f(x)=工+lnx,其中a为常数，•为自然对数的底 数 (1)当a=-1时，求f八x的单调区间： (2)若f(x)在区间(0，©上的最大值为2，求a的值， 3.(2023山东潍坊一中校联考模拟预测)在△ABC中，AB=2AC,D是边BC上一点， ∠CAD=2∠BAD ()若∠BAC=3n, 的值： CD (2)若AC=1,求AD的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学剩回4种问压列品，让你的学习土录起单！ JP。zxxK。coM学科同精品频道全力推荐 4.(2023山东潍坊统考一模）已知函数f(x)=e^mx，g(x)=x^2-x a)讨论f(x)的单调性， (2)证明：当xε(0.2)时，f(x)≤g(x) (1)若a=b=1，判断f(x}的单调性； (2)当b=2时，不等式(x)≥0恒成立，求正实数a的取值范围 6.(2023河南校联考模拟预测）已知函数f(x)=e‘(mx+1)，f”(x)是(x)的导函数。 ()讨论函数f(x)的单调性： (2)设a≤0，若函数F(x)=f′(x)+a(x-1)-1在(0，2)上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围。 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 7.(2023全国模拟预测)己知函数f(x)=(x-1)e-ax-1,g(x=(x-1)lnx-bx-1 (1)若a=1,b=2,试分析f(x)和g(x)的单调性与极值： (2)当a=b=1时，f八x)、g(x的零点分别为x,x2；x,无4，从下面两个条件中任选一个证明.（若全 选则按照第一个给分) 求证：①hx+hx,<是 ②e<+五+2 2 8。(2023陕西成用武功县普集高级中学统考一模)已知函数了八=0(x∈R)。 (1)求f八x)的单调区间： ②若对于任意的x0引，≥红恒成立，求证：k< e 9.(2023全国高三专题练习)已知函数f八-(-2a)nr+号式 1)当a=1时，求函数f(x的单调区间； ②若a>。讨论函数f八到的零点个数 ©原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10.(2023全国高三专题练习)已知函数fx=ax+4,其中aR且a+0. e (1)当a=1时，求函数f（x的单调区间； (2)若存在实数x,使得f(x)=x,则称为函数∫x的“不动点”求函数f(x的不动点”的个数： (3)若关于x的方程f((x)=f(x)有两个相异的实数根，求a的取值范围. 11.(2023福建福州统考二模)己知函数f(x)=(x+)lnx-ax+a. (1)若a=2,试判断f（x的单调性，并证明你的结论： (2)若x>1,f(x)>0恒成立. ①求a的取值范围： ②设a,=1+1.+1 *1n+2tn+3++, +2元，[问表示不超过x的最大整数.求10a,】.(参考数据：n20.69) 12.（2023全国高三专题练习现定义：儿1为函数在区间(，七)上的立方变化率已知函 - 数f八=e,gx)=x+2x+2+ a 1)若存在区间(x,,),使得八x的值域为(2x,2x),且函数f(x)在区间(x,)上的立方变化率为大于 0,求实数a的取值范围： (②)若对任意区间(x,x),∫x)的立方变化率均大于gx)的立方变化率，求实数a的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型二：分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 1.(2023秋天津商三统考期未)设函数f)=nx-弓ar,g)=c-bm,a.beR,已知曲线y= 在点(1，()处的切线与直线x-y+1=0垂直. (1)求a的值： (2)求g(x)的单调区间： (3)若bf(x)+br≤xg(x)对女∈(0，o)成立，求b的取值范围. 2.(2021浙江统考高考真题)设a,b为实数，且a>1,函数f(x)=a-br+e(x∈R) (1)求函数f(x的单调区间： (2)若对任意b>2e2,函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围： (3)当a=e时