2023年中考九年级数学第一轮复习三角形专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习三角形专项练习 一、综合题 1.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DEBC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点E。 （1）判断∠ADE与∠EFC是否相等，并说明理由； （2）若∠ACB=72°，∠A=60°，求∠DCB的度数。 2.如图，在ΔABC中，AC>BC，∠A=45^∘，点D是AB边上一点，且CD=CB，过点B作BF ⊥CD于点E，与AC交于点F。 (1）求证：∠ABF=土∠BCD； （2）判断△BCF的形状，并说明理由。 3.如图，在平面直角坐标系xOy中A(4，3)）B(3，1)c(1，2)、将三角形ABC向左平移4个单位 长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形A_xB_1C_1，其中点A_、B_、C_1分别与点A、B、C 对应．“ (1）画出平移后的三角形A_2B_1C_1 1/19 (2)直接写出A1B1C1三个点的坐标： (3)已知点P在y轴上，以A1、B1P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标 4.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F. D (1)求证：△ADP是等腰三角形： (2)连接CF,若∠D=30°，∠CFE=60°，DP=8,求CE的长. 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点Q,E,F分别是OB,OD的中点，连接AE,AF, CE,CF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若AB⊥AC,AB=3,BC=5,求BD的长. 6.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且满足AD=BD=BC，点E是 AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接AF· (1)求∠BAC和∠ACB的度数： (2)求证：△ACF是等腰三角形. 7.如图所示，在平面直角坐标系中，己知A(0,1),B(2,0),C(4,3)。 2/19 (1)在图中画出△ABC,△ABC的面积是 (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 (3)已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标。 8.如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，请利用格点画图. B目 (1)将△ABC向左平移4格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的△AB'C: (2)△ABC的面积为 (3)利用网格在图中画出△ABC的中线BD·高线BE: (4)在图中能使S△PAC=S△BAc的格点P的个数有 个（点P异于B). 9.在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB,DE,将DE绕 点E逆时针旋转90°得到EF,连接BF, 图1 图2 (1)如图1，点E在BC边上 ①依题意补全图1： ②若AB=6,EC=2,求BF的长： (2)如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE,BF之间的数量关系. 3/19 10.定义：在△ABC中，若BC=a,AC-b,AB=c,a,b,c满足ac+a2=b2,则称这个三角形为“类勾 股三角形”。请根据以上定义，解决下列问题： C A 图1 图2 (备用图) (1)命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是 (填“真”或“假”)命题。 (2)如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，其中AB=BC,AC>AB,请求∠A的度数。 (3)如图2，在三角形ABC中，∠B=2∠A,且∠C>∠A. ①当∠A=32°时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能请在图2中画出分割线，并标被 分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由。 ②请证明△ABC为“类勾股三角形”。 11.如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的 速度向终点A运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动.设点D, E的运动时间为t秒，DF⊥BC于F. 图1 图2① 图2② (1)求证：AE=DF; (2)如图2，连接EF,AC=12. ①是否存在t,使得四边形AED为菱形？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由： ②连接DE,当△DEF是直角三角形时，求t的值. B 12. (1)【问题】 D 图1 图2 图3 4/19 如图1，若AB‖CD,∠BEP=25,∠PFC=150,求∠EPF的度数；（提示：过点P作 PQIlAB) (1)【问题迁移】 如图2，AB‖CD,点P在AB的上方，∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系？请说明理由： (2)【联想拓展】 如图3所示，在(2)的条件下，已知∠EPF=a,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G, 用含有α的式子表示∠G的度数. 13.如图，已知点C在以AB为直径的半圆O上，点D为弧BC中点，连结AC并延长交BD的延长 线于点E