1.6 完全平方公式同步练习2022 -2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 1.6 完全平方公式 一、选择题 1. 下列四个多项式中为完全平方式的为(    ) A. B. C. D. 2. 若是完全平方公式，则的值等于(    ) A. B. C. D. 或 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 用四个完全一样的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，若用、表示矩形的长和宽，则下列关系式中，不正确的是    (    ) A. B. C. D. 5. 若，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 若，，则、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 9. 矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是   (    ) A. B. C. D. 10. 已知，则的值为  (    ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题 11. 计算_________． 12. 计算的结果为______． 13. 已知代数式是一个完全平方式，则实数的值为______． 14. 若是为实数关于的完全平方式，则的值为______． 15. 如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有，的正确的等式          ． 16. 若，则的值为______． 17. 若是关于的完全平方式，则______． 18. 小淇将展开后得到；小尧将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为____． 19. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片张，边长分别为、的矩形卡片张，边长为的正方形卡片张．用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为____． 20. 已知：，，且， 则与的大小关系是___________________． 三、解答题 21. 若，满足，，求下列各式的值．                               22. 如图所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形                     图                        图 请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积． 方法______________________    方法______________________ 观察图，请写出这三个代数式之间的等量关系。 根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求 23. 已知，． 求：的值；  的值． 24. 已知，，求、的值． 25. 已知，，求的值； 边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，如果阴影部分的面积为，，求的值． 26. 在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．    ；____________    ；   _________________． 请在图画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：_______． 利用的结论计算的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、或． ； 14、或 ； 15、 ； 16、 ； 17、或 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、解：原式 ； 原式 ．   22、解：；； 根据阴影正方形面积可得： 且，， ．  23、解： ．  24、解：，， 得：，即； 得：，即．  25、解：， ， ， ， ， ， ； 由图可得， ， 化简，得：， ， ， ， ，得 ， 解得．  26、解：由图可知、、、； 画出的拼图为： 根据画出的拼图可知图形面积之和等于图形的面积得到：， 故答案为； ．  $