2023年中考九年级数学第一轮复习全等三角形专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习全等三角形专项练习 一、综合题 1.如图，在平行四边形ABCD中，点0是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且 AB=AE,连接E0并延长交AD于点F,过点B作AE的垂线，垂足为H,交AC于点 G· A B (1)若AH=3,HE=1,求△ABE的面积： (2)若∠ACB=45，求证：DF=2CG 2.已知：如图点A,D,C,B在同一条直线上，ADBC,AE=BF,CE=DF, D 求证： (1)AEllFB, (2)DE=CF. 3.已知：如图，ABCD,ABCD,点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C. D 求证： (1)AE-CF: (2)AECF. 4.在图1、2中，已知∠ABC=120°，BD=2,点E为直线BC上的动点，连接DE,以DE为边向上 作等边△DEF,使得点F在∠ABC内部，连接BF. 组 1/16 D 图1 图2 (1)如图1，当BD=BE时，∠EBF= (2)如图2，当BDBE时，(1)中的结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立请说明理由： (3)请直接写出线段BD,BE,BF之间的关系式 5.如图，在菱形ABCD中，∠B=60P,M、N分别为线段AB、BC上的两点，且BM=CN,AN、CM 相交于点E M M B D D C (备用图) (1)证明：△BCM≌△CAN. (2)求∠AED的度数. (3)证明：AE+CE-DE. 6.如图，在矩形ABCD中，P是AD上一动点，O为BD的中点，连接PO并延长，交BC于点Q, A P B Q C (1)求证：四边形PBQD是平行四边形 (2)若AD-6cm,AB=4cm,点P从点A出发，以lcm/s的速度向点D运动（不与点D重合），设 点P运动时间为ts,请用含t的代数式表示PD的长，并求出当t为何值时，四边形PBQD是菱形。 并求出此时菱形的周长。 7.如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4.求证： 组 2/16 (1)△ABC≌△ADC: (2)BO=DO. 8.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结E. B E G B F 图1 图2 D (1)试说明DE+BF=EF: 解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合.由旋转可得AB=AD,BGDE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D-90 .∴.∠ABG+∠ABF-90°+90°=180°. 点G、B、F在同一条直线上 .'∠EAF=45°，∴.∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45=45 ,∠1=∠2，.∠1+∠3=45°. ∴.∠GAF=∠ 又，AG-AE,AF=AF .△GAF≌ =EF. ..DE+BF=BG+BF-GF-EF. (2)类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD90,点E、F分别在边BC、CD 上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时， 有EF-BE+DF,并写出推理过程. 9.如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD,连接AE.求证： 组 3/16 D B (1)△AEC≌△BDC: (2)AEllBC. 10.如图，在口ABCD中，己知点E在AB上，点F在CD上且AE=CF D E B (1)求证：DE=BF; (2)连接BD,并写出图中所有的全等三角形.（不要求证明） 11.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P,连接AP. (1)求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM (2)过点C作CE⊥AP,E是垂足，并延长CE交BM于点D.求证：CE=ED. 12.如图(1)，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，E是AC上一点，连接DE过点 A作AM⊥DE,垂足为M,AM与BD相交于点F. D 0 0 (1) (2) 组 4/16 (1)直接写出0E与0F的数量关系： (2)如图(2)若点E在AC的延长线上，AM⊥DE于点M,AM交BD的延长线于点F,其 他条件不变试探究OE与0F的数量关系，并说明理由。 13.如图，点B,F,C,E在一条直线上BF=CE,AC=DF. E (I)在下列条件①∠B=∠E:②∠ACB=∠DFE;③AB=DE;④ACDF中，只添加一个条件 就可以证得△ABC≌△DEF,则所有正确条件的序号是 (2)根据已知及(1)中添加的一个条件证明∠A=∠D: 14.如图，在△ABC中，AB=BC,CDLAB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边的中点， 连接DH,交BE于点G,连接CG (1)求证：△ADC≌△FDB: (2)求证：CE=专BF: (3)判断△ECG的形状，并证明