2023中考数学专题复习：一次函数和四边形（提优篇）

2023中考数学专题复习：一次函数和四边形（提优篇） 一条直线与 轴的正半轴， 轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包括端点），过点 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 ，则该直线的函数表达式是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，．若正比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 A． B． C． D． 正方形 ，，， 按如图所示的方式放置，点 ，，， 和点 ，，， 分别在直线 和 轴上，则点 （ 为正整数）的坐标为 ． 在平面直角坐标系中，，，， 在 轴上，若以 ，，， 四点为顶点的四边形是平行四边形，求点 的坐标 ． 在平面直角坐标系中，已知 ，，， 四点的坐标依次为 ，，，，若一次函数 的图象将四边形 的面积分成 两部分，则 的值为 ． 如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与 轴相交于点 ．依次作正方形 ，正方形 ，正方形 ，正方形 点 ，，，， 均在直线 上，点 ，，，， 均在 轴正半轴上，则前 个正方形的对角线长之和是 ． 在平面直角坐标系 中，已知点 ，点 ，点 ，点 ． （）线段 的中点 的坐标为 ． （）平行四边形 的对角线 长的最小值为 ． 如图，直线 的解析式为 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以 为边作正方形 ，点 坐标为 ，过 点作直线 交 于点 ，交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ．以 为边作正方形 ，点 的坐标为 ，过点 作直线 交 于 ，交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，以 为边作正方形 ，，则点 的坐标 ． 如图所示，在平面直角坐标系中，长方形 的顶点 为坐标原点，顶点 ， 分别在 轴、 轴上，，， 为 边的中点， 是 边上的一个动点，当 的周长最小时， 点的坐标为 ． 如图，平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 与原点重合，点 在 轴正半轴上，点 在 轴正半轴上，正方形 边长为 ，点 是 的中点，点 是 上一个动点．当 最小时， 点的坐标是 ． 如图 ，在平面直角坐标系中．直线 与 轴、 轴相交于 ， 两点，动点 在线段 上，将线段 绕着点 顺时针旋转 得到 ，此时点 恰好落在直线 上时，过点 作 轴于点 ． (1) 求证：； (2) 求经过 ， 两点的一次函数表达式．如图 ，将 沿 轴正方向平移得 ，当直线 经过点 时，求点 的坐标及 的面积； (3) 若点 在 轴上，点 在直线 上．是否存在以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，通过画图说明理由，并指出点 的个数． 如图①，长方形 中，，，在边 上取一点 ，将 折叠后点 恰好落在 边上的点 ． (1) 求 的长； (2) 建立平面直角坐标系如图②所示，在 轴上找一点 ，使 的值最小，求出最小值和点 的坐标； (3) 如图③， 的延长线与 的延长线交于点 ，在 轴上是否存在点 ，使 是直角三角形？如果存在，求出点 的坐标：如果不存在，说明理由． 问题背景：在学习平行四边形和轴对称图形时，我们曾总结出以下结论． 结论 ：如下图所示，过平行四边形对角线交点的任意一条直线 平分平行四边形的周长和面积．菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形． 结论 ：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线（过圆心的直线）都是圆的对称轴，都平分圆的面积和周长． 问题探究： (1) 在图 中作一条直线，使它同时将正方形 和圆 都分成面积相等的两部分． (2) 如图 ，点 是矩形 内一点，，，点 与坐标原点 重合，， 分别位于 ， 轴正半轴，，直线 经过点 将矩形 分成面积相等的两部分，请直接写出直线 的解析式． (3) 如图 ，在平面直角坐标系中，四边形 是某医院筹建的新冠肺炎患者隔离区用地示意图，，，，，．医院将隔离区护士站（其占地面积不计）设在点 处．为了方便急救，准备过点 修一条笔直的道路（路宽不计），并且使这条路所在的直线 将四边形 分成面积相等的两部分，你认为直线 是否存在？若存在，求出直线 的解析式；若不存在，请说明理由． 在平面直角坐标系 中，对于点 与平行四边形 ，给出如下的定义： 将过点 的直线记为 ，若直线 与平行四边形 有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线 与平行四边形 的“穿越距离”，记作 ． 例如，已知过点 的直线 与平行四边形 ，其中 ，，，，如图