2023年中考数学专题复习：一次函数和四边形（提高篇）

2023中考数学专题复习：一次函数和四边形（提高篇） 如图在平面直角坐标系中，直线 ： 分别与 轴、 轴交于点 ，，且与直线 ： 交于点 ．点 坐标为 ，设 是直线 上的动点，在 轴上找一点 ，使以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，以下哪个坐标不符合点 的情况 A． B． C． D． 如图 ，将正方形 置于平面直角坐标系中，其中 边在 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线 ： 沿 轴的负方向以每秒 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形 的边所截得的线段长为 ，平移的时间为 （秒）， 与 的函数图象如图 所示，则图 中 的值为 A． B． C． D． 如图，四边形 的顶点坐标分别为 ，，，，当过点 的直线 将四边形 分成面积相等的两部分时，直线 所表示的函数表达式为 A． B． C． D． 正方形 ，，， 按如图所示的方式放置，点 ，，， 和点 ，，， 分别在直线 和 轴上，已知点 ，，则 的坐标是 ． 如图， 的两直角边 ， 分别在 轴和 轴上，，，将 绕 点顺时针旋转 得到 ，直线 ， 交于点 ．点 为直线 上的动点，点 为 轴上的点，若以 ，，， 四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点 的坐标为 ． 一次函数 的图象与 ， 轴分别用交于点 和点 ，点 在直线 上，点 是直角坐标平面内一点，若四边形 是菱形，则点 的坐标为 ． 在平面直角坐标系中，已知 ，，， 四点的坐标依次为 ，，，，若一次函数 的图象将四边形 的面积分成 两部分，则 的值为 ． 如图，点 在直线 上，点 的横坐标为 ，过点 作 ，交 轴于点 ，以 为边，向右作正方形 ，延长 交 轴于点 ；以 为边，向右作正方形 ，延长 交 轴于点 ；以 为边，向右作正方形 ，延长 交 轴于点 ；；照这个规律进行下去，则第 个正方形 的边长为 （结果用含正整数 的代数式表示）． 菱形 ，，，，按照如图所示的方式放置．点 ，，， 和点 ，，， 分别在直线 和 轴上．已知 ，点 ，，则 的坐标是 （用含 的式子表示） 点 在一次函数 图象上，一次函数与 轴相交于点 ，， 两点关于 轴对称．将 沿 轴左右平移到 ，在平移过程中，将该角绕点 旋转，使它的一边始终经过点 ，另一边与直线 交于点 ．若 为等腰直角三角形，且 ，则点 的坐标为 ． 如图，正方形 的边长为 ，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别在 ， 的延长线上，且 ，， 为 的中点，连接 ，交 于点 ，连接 ，则 的长为 ． 1. 如图，直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，直线 与 交于点 ，与过点 且平行于 轴的直线交于点 ，点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 轴向左运动，过点 作 轴的垂线，分别交直线 ， 于 ， 两点，以 为边向右作正方形 ．设正方形 与 重叠部分（阴影部分）的面积为 （平方单位），点 的运动时间为 ． (1) 求点 的坐标． (2) 当 时，求 的最大值． (3) 当 在何范围时，点 被正方形 覆盖？请直接写出 的取值范围． 2. 如图，等腰直角 的斜边 在 轴上且长为 ，点 在 轴上方．矩形 中，点 ， 分别落在 ， 轴上，边 长为 ， 长为 ，将等腰直角 沿 轴向右平移得等腰直角 ． (1) 当点 与点 重合时，求直线 的解析式； (2) 连接 ，．当线段 和线段 之和最短时，求矩形 和等腰直角 重叠部分的面积； (3) 当矩形 和等腰直角 重叠部分的面积为 时，求直线 与 轴交点的坐标．（本问直接写出答案即可) 3. 在平面直角坐标系中， 为原点，四边形 是矩形，点 ， 的坐标分别是 和 ，点 是对角线 上一动点（不与 ， 重合），连接 ，作 ，交 轴于点 ，以线段 ， 为邻边作矩形 ． (1) 填空：点 的坐标为 ． (2) 是否存在这样的点 ，使得 是等腰三角形？若存在请求出 的长度；若不存在，请说明理由； (3) ①求证：； ②设 ，矩形 的面积为 ，求 关于 的函数关系式并求出当点 运动到何处时， 有最小值？ 4. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，且 ，，若 ， 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 ， 的“相关矩形”，如图为点 ， 的“相关