第12讲 矩形的性质及判定2022-2023学年人教版八年级下册数学复习讲义

第12讲 矩形的性质及判定 知识点一 矩形的性质 1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）. A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线互相平分 2.如图，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）. A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.如图，在矩形ABCD中，E为BC中点，将△ABE沿直线AE折叠，使得点B落在点F处，连FC.若∠DAF=18°，则∠DCF=________. 4.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=AO=4，则________. 5.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，BE=OB，求∠OEA的度数. 6，如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在AD上，且AE=1，BM⊥CE于点M，求BM的长. 知识点二 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC边的中点，若∠A=25°，则∠BDC=_______，∠CBD=_______. 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D为AB的中点，则CD=________. 9.在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，D为斜边AB的中点，则△BCD的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定 10.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为________. 11.如图，BE，CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=6，BC=10，求△EFM的周长. 中档题训练 12.如图，矩形ABCD，点P在对角线AC上，过P分别作EN∥BC，MF∥AB分别交AB、BC、CD、DA于E、F、N、M，AE=2，PN=4，则________. 13.如图，点P是Rt△AMB斜边AB上一动点，PC⊥AM于C，PD⊥BM于D，若∠B=30°，AB=8，则CD的最小值为________. 14.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE. （1）若∠ADB=40°，求∠E的度数； （2）若AB=3，CE=5，求AE的长. 15.如图，矩形AMBF中，MF的延长线交AC于点E，且E为AC中点. （1）求证：ME∥BC； （2）若MF=5，BC=8，求EF的长 16.如图，，，请用无刻度的直尺作一个矩形ABCD，使矩形ABCD的面积为4，请探按下列提示作图： （1）取格点M、N，使得四边形ABNM为矩形，则点M的坐标为________，点N的坐标为________； （2）取格点P、Q，使得的面积为4，则点P的坐标为________，点Q的坐标为________； （3）直线PQ交AM于D，交BN于点C，则矩形ABCD即为所求. 综合题训练 17.（1）在矩形ABCD中，点E在BC上，连DE，AE平分∠BED. ①如图1，若AB=3，AD=5，求BE的长； ②如图2，若BE=1，AB=3，求BC的长； （2）如图3，若点E为CD的中点，点F在BC上，AE=8，AF=10，且∠AFB=2∠EAF，求CF的长. 知识点三 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图，要使成为矩形，需添加的条件是（ ） A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABC=90° D.∠1=∠2 2.如图，在中，E，F分别是AB，DC边上的点，且AE=CF. （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形. 知识点四 对角线相等的平行四边形是矩形 3.在中，若∠CBD=∠ACB，则四边形ABCD的形状是________. 4.已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它为矩形，需要添加的条件是（ ）. A.AB=CD B.∠ABD=∠CBD C.AB=BC D.AC=BD 5.在四边形ABCD中，AC与BD交于O点，则下列不能判断四边形ABCD是矩形的是（ ）. A.AB=CD，AD=BC，∠A=90° B.OA=OB=OC=OD C.，AC=BD D.，OA=OC，OB=OD 6.在中，AB=5，BC=6，若AC=BD，则的面积为________. 7.已知的对角线AC，BD交于O点，△AOB是等边三角形，AB=1，则BC的长为________. 8.如图，的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF. （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若BD=EF，连DE，BF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由. 知识点五 有三个角是直角的四边形是矩形 9.如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交