第11讲 三角形的中位线及应用2022-2023学年人教版八年级数学下册复习讲义

第11讲 三角形的中位线及应用 知识点一 运用三角形的中位线定理进行简单计算 1.（教材P49T3变式）如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为________m. 2.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则图中平行四边形有________个.若AC=5，AB=10，BC=7，则△DEF的周长为________. 3.如图，在中，对角线AC，BD相交于O点，E为CD的中点，若OE=3cm，则AD=（ ）. A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 4.如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC=10cm，BD=12cm，则四边形EFGH的周长为（ ）. A.10cm B.11cm C.12cm D.22cm 知识点二 运用三角形的中位线定理证平行 5.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，求证：EF∥BC. 6.如图，在中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形OCFE是平行四边形. 7.如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形. 中档题训练 8.已知：如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形. 9.（教材P62T16变式）如图，△ABC中，M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD于D. （1）求证：， （2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长. 10.如图，在中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE相交于点G. （1）求证：FG=CG： （2）直接写出的值. 11.（2020·江岸）如图，在△ABC中，∠B=45°，AD为中线，且AD=AC，点E为AD的中点，，求AC的长. 综合题训练 12.如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点. （1）求证：PM=PN； （2）求∠MPN的度数. 知识点三：利用平行四边形的性质求角度 【方法归纳】利用平行四边形及等腰三角形的有关性质，结合三角形内角和定理求角度， 一、结合平行四边形的特征 1.如图，在中，将△ABD沿BD折叠，点A落在点E处，若∠ABD=40°，∠CBE=15°，求∠BDE的度数. 2.（2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，求∠BAC的度数. 3.如图，在中，点P为BD上一点，将△PAD沿AP折叠，点D恰好落在点C处，连接AC，若∠PAD=20°，∠ADP=25°，求∠BDC的度数. 二、结合全等 4.如图，在中，点E为AD上一点，将△BCE沿BE折叠至△BEF处，点F恰好在BA的延长线上，若∠AEF=15°，求∠DCE的度数. 三、结合等腰三角形 5.如图，点E为的对角线BD上一点，连接CE，若点E在线段AD的垂直平分线上，点D在线段EC的垂直平分线上，且∠DCE=66°，求∠BCE的度数. 四、结合勾股定理注意多解 6.在中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，求∠A的度数. 7.已知，过点A作AE⊥CD交直线CD于点E，AD=2，，求∠C的度数. 知识点四：平行四边形中的简单证明 【方法归纳】利用平行四边形性质与判定进行证明. 一、平行四边形的性质 1.如图，E，F是对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC. （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：DE=BF. 2.如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在点B'处，AB'和CD相交于点O.求证：OD=OB'. 3.如图，的对角线AC、BD交于点O，E、F分别为OA、OC的中点，求证：BE=DF. 4.如图，在中，BF∥DE，点E、F在AC上，连DE、BF，求证：DE=BF. 二、平行四边形的判定 5.如图，在中，E，F分别为AD，BC上两点，且BF=DE，连AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点.求证：四边形FMEN为平行四边形. 6.如图，AF与BE互相平分，EC与DF互相平分，求证：四边形ABCD为平行四边形. 7.如图，在中，点E、F在BD上，BF=DE，求证：四边形AECF为平行四边形. 知识点五：构造三角形中位线证明 【方法归纳】中点问题的处理方法较多，构造三角形中位线是常用方法之一. 一、连接中点构造三角形中