2023年中考九年级数学第一轮复习二次函数的图像与性质专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习二次函数的图像与性质专项练习 一、综合题 1.已知抛物线yx2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0). (1)求该抛物线的解析式和顶点坐标： (2)P(m,t)为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P. ①当点P落在该抛物线上时，求m的值： ②当点P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求m的值. 2.已知二次函数y=x2+4x+2的图象经过点A(3,-4). (1)求a的值： (2)求二次函数图象的顶点坐标： (3)直接写出函数y随x增大而减小的自变量x的取值范围. 3.如图，抛物线y,=(x-2+m与X轴交于点A和B.与y轴交于点C,点D是点C关于抛 物线对称轴的对称点，若点A的坐标为(1,0)，直线y2=kx+b经过点AD. (1)求抛物线的函数解析式： (2)求点D的坐标和直线AD的函数解析式： (3)根据图象指出，当x取何值时，y2>y1· 4.己知二次函数y=a(x-1+4的图象经过点(-1,0). (1)求这个二次函数的解析式： (2)判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标. 5.已知：抛物线经过A(0,3)B(1,-4)C(-2,5)三点，求： (1)抛物线的解析式： (2)抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标. 6.已知抛物线y=ax2+bx十c经过A(一1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，直线1是抛物线的对称轴. 10 1 23 -1 (1)求抛物线的函数关系式： (2)设点P是直线1上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标： (3)在直线1上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标：若不存在，请说明理由 7.已知抛物线y=x2-bx+c经过A-1,0小B(3,0)两点. (1)求抛物线的表达式（用一般式表示）和顶点坐标： (2)当-1≤x≤4时，求y的取值范围 8.已知抛物线y=x2+bx+c经过点(-2,1)，它的对称轴为直线x=-1 B -10 (1)求抛物线的表达式和顶点坐标 (2)如图，已知点A(P,t)(P>0)在(1)中的抛物线上，将该抛物线向右平移若干个单位后 得到抛物线1，点A在抛物线1上的对应点为点B(t,t),若抛物线1恰好经过点C(2,0),求P,t 的值 9.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=-x2+2x-n2+2n的顶点，过点(0,4)作 x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧)，PQ=4. M 图1 (1)求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标： (2)小丽发现：将抛物线y=-x2+2x-n2+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标 原点O,你认为正确吗？请说明理由： (3)如图2，己知点A(1,0),以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列)， =是· 写出C点的坐标：C( )(坐标用含有t的代数式表示)： (4)若点C在题(2)中旋转后的新抛物线上，求t的值. B A 图2 10.己知二次函数ymx2-5x+1(m为常数，m>0),设该函数的图象与y轴交于点A,该图象上 的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称. (1)求点A,B的坐标： (2)点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时，△MAO 的周长最小. 11.己知抛物线 y=(x一m2-(x-m),其中m是常数，该抛物线的对称轴为直线x=: (1)求该抛物线的函数解析式. (2)把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点. 12.已知抛物线y=x2+bx十c经过点A(2,-3),B(4,5). (1)求抛物线的解析式： (2)直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标. 13.己知二次函数y=2x2-4x+m的图象经过点A(3,0). (1)求m的值： (2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ 14.已知抛物线y=-x2+2x+2. (1)写出它的对称轴和顶点坐标： (2)若P(m,n)为该函数图象上的一点，若-1sms2,求n的取值范围 15,如图，抛物线y=ax2+寻x+c(a0)与x轴交于点A,B两点，其中A(-1,0),与y轴交于 点C(0,2). (1)求抛物线的表达式及点B坐标： (2)点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线 于点F,交x轴于点G. ①设点E的横坐标为m,用含有m的代数式表示线段EF的长； ②线段EF长的最大值是 16,在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-h)2+k的对称轴是直线x=1. (1)若抛物线与x轴交于原点，求k的值： (2)当-1<x<0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围， 答案解析部分 1.【答案】(1