第6章测试题（练习）-初中数学九年级下册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

一、选择题（20分） 1. 如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（  ）  A． 15  B． 12  C． 10  D． 8 2. 若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（  ）    A． 2：1  B． 1：2  C． 4：1  D． 1：4 3. 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（  ） A． 点P  B． 点O  C． 点M  D． 点N 4. 已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（  ） A． （2，﹣1）或（﹣2，1）  B． （8，﹣4）或（﹣8，4）  C． （2，﹣1）  D． （8，﹣4） 【答案】D、A、A、A 二、填空题（20分） 1. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=  cm． 【答案】4 2. 高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为 【答案】30 3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 【答案】6 4. 如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是 【答案】1：4 三、证明题（20分） 1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2. 如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE． 【答案】1. 证明：∵DE∥BC， ∴DE∥FC， ∴∠AED=∠C． 又∵EF∥AB， ∴EF∥AD， ∴∠A=∠FEC． ∴△ADE∽△EFC． 2. 证明：∵FD∥AB，FE∥AC， ∴∠B=∠FDE，∠C=∠FED， ∴△ABC∽△FDE 四、已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点（20分） （1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN． 【答案】（1）证明：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠CAD， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABE≌△ACD， ∴BE=CD． ②由△ABE≌△ACD，得 ∠ABE=∠ACD，BE=CD， ∵M、N分别是BE，CD的中点， ∴BM=CN． 又∵AB=AC， ∴△ABM≌△ACN． ∴AM=AN，即△AMN为等腰三角形． （2）解：（1）中的两个结论仍然成立． （3）证明：在图②中正确画出线段PD， 由（1）同理可证△ABM≌△ACN， ∴∠CAN=∠BAM∴∠BAC=∠MAN． 又∵∠BAC=∠DAE， ∴∠MAN=∠DAE=∠BAC． ∴△AMN，△ADE和△ABC都是顶角相等的等腰三角形． ∴△PBD和△AMN都为顶角相等的等腰三角形， ∴∠PBD=∠AMN，∠PDB=∠ANM， ∴△PBD∽△AMN． 五、如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q（20分） （1）求四边形AQMP的周长； （2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）； （3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论． 【答案】解：（1）∵AB∥MP，QM∥AC， ∴四边形APMQ是平行四边形，∠B=∠PMC，∠C=∠QMB． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠PMC=∠QMB． ∴BQ=QM，PM=PC． ∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a． （2）∵PM∥AB， ∴△PCM∽△ACB， ∵QM∥AC， ∴△BMQ∽△BCA； （3）当点M中BC的中点时，四边形APMQ是菱形， ∵点M是BC的中点，AB∥MP，QM∥AC， ∴QM，PM是三角形ABC的中位线． ∵AB=AC， ∴QM=PM= AB= AC． 又由（1）知四边形APMQ是平行四边形， ∴平行四边形APMQ是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $