1.1.2正弦与余弦 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级下册

1.1.2 正弦与余弦 第一章 直角三角形的边角关系 1 1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计 算；（重点、难点） 2.在直角三角形中求正弦值、余弦值. (重点) 学习目标 复习引入 1.分别求出图中∠A，∠B的正切值. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 讲授新课 正弦的定义 一 合作探究 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 概念学习 典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长. 解： 在Rt△ABC中， 即 ∴ BC=200×0.6=120. A B C 变式：在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20, 求:△ABC的周长和面积. 解: 在Rt△ABC中, 20 ┐ A B C 余弦的定义 二 合作探究 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' A B C A' B' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值． ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 A B C c a b 对边 斜边 在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c 概念学习 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 三角函数的定义 三 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 例2：如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 提示:过点A作AD⊥BC于D. 5 5 6 A B C ┌ D 如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？ A sinA的值越大,梯子越 ____ ; cosA的值越 ____ ,梯子越陡. 陡 小 8 10 6 8 10 6 A 议一议 16 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例3：在Rt△ABC中,∠C=90°,如图,已知AC=3,AB=6, 求sinA和cosB. ┌ B C A 3 6 想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系? 正弦、余弦和正切的相互转化 四 求:AB,sinB. 10 ┐ A B C 变式：如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, 思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握? 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°， 要点归纳 sinA=cosB 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为_________. 针对训练 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　） A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB D 1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩