2023年江西省中考数学专题练——14锐角三角函数

2023年江西省中考数学专题练——14锐角三角函数 一．选择题（共3小题） 1．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长．如图，正十二边形的边长是4，则可求出此十二边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面π的值正确的是（　　） A．π B．π C．π＝6sin15° D．π＝12sin15° 2．锐角三角函数tan45°的值为（　　） A． B． C． D．1 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是（　　） A．sinA B．cosB C．tanA＝2 D．tanB 二．填空题（共3小题） 4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值为 　 　． 5．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tan∠AEP＝　 　． 6．如图，在正方形网格中，四边形ABCD的顶点都在格点上，则tan∠ACD＝　 　． 三．解答题（共17小题） 7．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知AB∥CD∥FG，A，D，H，G四点在同一直线上，测得∠FEC＝∠A＝72.9°，AD＝1.6m，EF＝6.2m．（结果保留小数点后一位） （1）求证：四边形DEFG为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G到AB的距离）． （参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29，tan72.9°≈3.25） 8．图1是某小型汽车的示意图，图2是其后备厢的箱盖打开过程侧面简化示意图，五边形ABCDE表示该车的后备厢的厢体侧面，在打开后备厢的过程中，箱盖AED可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖AED落在AE′D′的位置．若∠EAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∠AED＝150°，AE＝80厘米，ED＝40厘米，DC＝25厘米，且后备厢底部BC离地面的高CN＝25厘米． （1）求点D′到地面MN的距离（结果保留根号）； （2）求箱盖打开60°时的宽D，D′两点的距离（参考数据：1.73，2.91，116.3，结果取整数）． 9．图1，图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，且G，E，D三点共线．若滑雪杖EM长为1m，EF＝0.4m，∠EMD＝30°，∠GFE＝62°，求此时运动员头部G到斜坡AB的距离GD的长度．（精确到0.1m）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88） 10．如图1，是某校操场上边的监控摄像头，图2是其侧面结构示意图，四边形ABCD为机罩，AD∥BC，∠D＝90°，∠A＝75°，机头部分为EFBG，点G在CB的延长线上，已知EF∥CB∥AD，∠E＝90°，BC＝32cm，CD＝20cm，EF＝6cm，EG＝15cm． （1）求监控摄像头的总长GC； （2）若GC与水平地面所成的角为15°，且点G到地面的距离为400cm，求点D到地面的距离． （参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，结果精确到0.1cm） 11．“为梦想战，决战中考”，如图①是寻乌县第三中学的中考倒计时牌，图②为它的侧面图，图③为它的侧面简意图，已知AB＝BC＝BD＝60cm，∠CBD＝30°． （1）如图③A处离地面多高？ （2）如图④芳芳站在倒计时牌前的点H处观察倒计时牌（点D、C、H在同一水平线上），测得芳芳的身高GH为158cm，当芳芳的视线恰好落在点B处时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为45°，求此时CH的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin15°≈0.256，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，，） 12．图1所示是某跑步机实物图，图2是其侧面轮廓示意图，该跑步机置于水平地面上，跑步板AB和置物架CD均与地面平行，支架AE与置物架CD的交点E是CD中点．经测量，支架AE长1m，置物架CD长60cm，控制台CF长40cm，支架AE与跑步板AB的夹角∠BAE＝53°，置物架CD与控制台CF的夹角∠DCF＝127°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） （1）求控制台顶端F到跑步板AB的距离； （2）若跑步板的左端点A离墙30cm，求控制台顶端F到墙面的距离． 13．图1是电脑及电脑支架实物图，图2是其示意图，DG是电脑屏幕，托杠AB＝BC＝CD＝24cm，支杠MN＝EF＝10cm，B，M，F为固定点，BF＝10cm，支杠MN，EF可分别绕