2023年江西省中考数学专题练——6一次函数

2023年江西省中考数学专题练——6一次函数 一．选择题（共4小题） 1．一次函数y＝﹣mx+1﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是（　　） A．1 B． C． D．﹣1 2．若一次函数y＝（2m+1）x﹣m+3的图象不经过第四象限，则m的取值范围是（　　） A． B．m＜3 C． D． 3．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（　　） A．yx B．yx C．y＝2x+9 D．y＝﹣2x+9 4．“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与时间x成一次函数关系，如表记录了四次观测的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（　　） 组数 1 2 3 4 x 1 3 4 6 y 22 18 16 14 A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组 二．填空题（共10小题） 5．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，其中点B（2，0），C（4，0），将△ABC向左平移，某直线经过点（2，2），（4，3），当点A落在此直线上时，则平移的距离为 　 　． 6．如图，直线yx与坐标轴分别交于A，B两点，平面内找到一点C，使△ABC与△ABO全等，则点C的坐标为 　 　． 7．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（4，﹣4），点D在直线BC上，BD＝1，点P是y轴上一动点，若AP⊥DP，则点P的坐标是 　 　． 8．如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为 　 　． 9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（﹣1，﹣3），（2，3）两点，则它的图象不经过第 　 　象限． 10．若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为 　 　． 11．如图，正比例函数y1＝2x和一次函数y2＝kx+b交于点A（a，2），则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P为平面直角坐标系中任意一点，以点A、B、P三点构成的三角形与△AOB全等，则点P的坐标为 　 　． 13．已知一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（1，﹣2），（﹣2，3）两点，则它的图象不经过第 　 　象限． 14．已知直线y＝m与一次函数y＝mx+m和y＝﹣mx﹣m的图象分别相交于A，B两点，则AB＝　 　． 三．解答题（共11小题） 15．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，求矩形ABCD的面积． 16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝6，点C在x轴的正半轴上，3，点D在第四象限的直线BC上，DE⊥AB于点E，DE＝AB． （1）求直线BC的解析式； （2）求点D的坐标． 17．提出问题： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC在第一象限内，点A，C分别在x轴和y轴上．点D从点O出发，沿OC方向运动，到达点C后停止．在运动过程中，以点D为旋转中心，将线段DA按逆时针方向旋转90°得到线段DE，连接EA．求点D在整个运动过程中，点E的路径长． 探究问题： （1）探究一：当点D与点O重合时，点E的位置为E1，当点D与点C重合时，点E的位置为E2，请你写出E1和E2的坐标，并求出直线E1E2的函数关系式； （2）探究二：当点D运动到OC的中点时，点E的位置为E3，请你判断点E3是否在直线E1E2上，并说明理由； （3）根据上述探究，请你直接写出点E的路径长． 延伸应用： （4）如图2，∠POQ＝30°，OC＝2，点A是边OP上的一个动点，连接CA，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CB．求OB的最小值． 18．3月12日是植树节，某学校计划购买甲、乙两种树苗来绿化校园．根据市场信息得知，甲种树苗每棵的价格比乙种树苗每棵的价格少30元，且用800元购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量多6棵． （1）求每棵甲种树苗和