10第一章第10课时　角平分线（二） -【教与学·学导练】2022 -2023学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（分层作业本） 第一章　三角形的证明 第10课时　角 平 分 线（二） 分层作业本 2 1. （2022春·金沙县期末）如图F1－10－1，△ABC的三边AC，BC，AB的长分别是8，12，16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则：：的值为（　A　） A. 4∶3∶2 B. 1∶2∶3 C. 2∶3∶4 D. 3∶4∶5 图F1－10－1 A A组(基础过关) 2. 如图F1－10－2，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要在三条公路的内部建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（　A　） 图F1－10－2 A A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处 3. （2022春·府谷县期末）如图F1－10－3，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB，OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（　B　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 70° 图F1－10－3 B 4. 如图F1－10－4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E. 若BE＝3，△BDE的周长为11，则BC＝ 　8　⁠.   图F1－10－4 8　 5. 如图F1－10－5，已知OA和OB两条公路，以及C，D两个村庄，现要建立一个车站P，使车站到两个村庄的距离相等，即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等. 请画出图形. 图F1－10－5 答图F1－10－1 答图F1－10－1 解：如答图F1－10－1，点P即为所作. B组(能力提升) 6. 如图F1－10－6，已知点E，F分别是△ABC的两边上的点，CE＝BF，且△DCE的面积与△DBF的面积相等. 求证：AD平分∠BAC. 图F1－10－6 证明：如答图F1－10－2，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N. 答图F1－10－2 ∵△DCE的面积与△DBF的面积相等， ∴＝. ∵CE＝BF，∴DM＝DN. ∴AD平分∠BAC. 7. （2022春·海阳市期末）如图F1－10－7，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上. （1）求∠PAD的度数； （2）求证：P是线段CD的中点. 图F1－10－7 C组(思维拓展) （1）解：∵AD∥BC， ∴∠C＝180°－∠D＝180°－90°＝90°. ∵∠CPB＝30°，∴∠PBC＝90°－∠CPB＝60°. ∵PB平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠PBC＝120°. ∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∴∠DAB＝180°－120°＝60°. ∵AP平分∠DAB，∴∠PAD＝∠DAB＝30°. （2）证明：如答图F1－10－3，过点P作PE⊥AB于点E. 答图F1－10－3 ∵AP平分∠DAB，PD⊥AD，PE⊥AB，∴PE＝PD. ∵BP平分∠ABC，PC⊥BC，PE⊥AB， ∴PE＝PC.∴PD＝PC.∴P是线段CD的中点. 谢 谢！ 13 $