9第一章第9课时　角平分线（一）-【教与学·学导练】 2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（课堂8分钟） 第一章　三角形的证明 第9课时　角 平 分 线（一） 课堂8分钟 2 1. （15分）如图K1－9－1，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则点P是（　D　） A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点 C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与∠AOB的平分线的交点 图K1－9－1 D 2. （15分）如图K1－9－2，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（　C　） 图K1－9－2 A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 C 3. （20分）如图K1－9－3，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°，则∠AOB＝ 　60°　⁠.  图K1－9－3 60°　 4. （20分）如图K1－9－4，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为 　2　⁠，理论根据为 　角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短　⁠.  图K1－9－4 2　 角平分线上 的点到角两边的距离相等，垂线段最短　 5. （30分）如图K1－9－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形. 图K1－9－5 （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长. （1）证明：如答图K1－9－1，过点O作OM⊥AB于点M. 答图K1－9－1 ∵四边形OECF是正方形， ∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC. ∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC， ∴OM＝OE＝OF. ∴点O在∠BAC的平分线上. （2）解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝5，BC＝12， ∴AB＝13. 易证△BMO≌△BEO，△AMO≌△AFO. ∴BM＝BE，AM＝AF. 又∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE， 故BE＝12－OE，AF＝5－OE. ∵BM＋AM＝AB，∴BE＋AF＝BM＋AM＝13，即12－OE＋5－OE＝13. 解得OE＝2. 谢 谢！ 10 $