11第五章专题一　本章易错点例析-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第五章　分式与分式方程 专题一　本章易错点例析 2 目录 01 易错典例 02 过关训练 易错点1　 ：对分式的概念理解不透而出错 【例1】下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，＋y. 错解： 整式：，；分式：. 返回目录 易错典例 错解分析：虽然的分母中含有π，但π不是字母，π是一个常数，因此是一个整式. 的分母中含有a，也是字母，字母不一定都是x，y，z，所以是一个分式； 返回目录 虽然＝6x，6x是一个整式，但我们判断一个式子是不是分式，不能将原式进行变形后再判断，而应该根据式子的原始形式来判断，所以是一个分式；＋y是由一个分式与一个整式的运算组成的式子，也属于分式的范围. 返回目录 正解： 整式：；   分式：，，＋y.   返回目录 1. 在代数式，，，中，分式有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 返回目录 过关训练 易错点2　 ：对分式有意义的条件理解不清而出错 【例2】x为何值时，分式有意义？ 错解：＝，当分母x－2≠0，即 x≠2时，有意义. 返回目录 易错典例 错解分析：＝这种变形是依据分式的基本性质将原分式的分子、分母同除以（x－3）而进行的，进行这种变形的前提条件是x－3≠0，即x≠3. 因此，当x≠3且x≠2时，分式有意义. 遇到分式有意义的问题，我们最好从分式的原始形式入手，让分母不为0即可.   正解：由（x－3）（x－2）≠0得x≠3且x≠2，所以当x≠3且x≠2时，分式有意义.   返回目录 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（　D　） A. x≠0 B. x≠－2 C. x≠2 D. x≠±2 D 返回目录 过关训练 易错点3　 ：对分式的值为0的条件理解不清而出错 【例3】若分式的值为0，则x的值是多少？ 错解：由题意，得x2－9＝0，解得x＝±3. 错解分析：对于分式的值为0的问题，我们可以先让分子为0，求出字母的取值，然后检验分母的值是否为0，舍去使分母为0的字母的取值. 正解：由题意，得x2－9＝0.解得x＝±3. 当x＝3时，分母x2＋x－6＝6≠0，分式有意义； 当x＝－3时，分母x2＋x－6＝0，分式无意义.所以x＝3. 返回目录 易错典例 3. 若分式的值为0，则x的值为（　A　） A. 4 B. －4 C. 4或－4 D. 3 A 返回目录 过关训练 易错点4　 ：运用分式的基本性质出错 【例4】下列变形正确的是 　　　⁠（填序号）.  ①＝；②＝；③＝；④＝；⑤＝. 错解：④ 返回目录 易错典例 错解分析：分式的基本性质是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.根据分式的基本性质，要想让分式的值不变，分子与分母所做的变形必须是同种运算，即乘或除以，并且要保证所乘或除以的整式相同且不为0. 第⑤个等式中的c肯定不为0. 正解：④⑤ 返回目录 4. 下列分式变形正确的是（　B　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ B 返回目录 过关训练 A. 扩大为原来的10倍 B. 不变 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的100倍 错解：B 【例5】如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么这个分式的值 （　　） 返回目录 易错典例 错解分析：这道题目看似考查分式的基本性质，但实际上题中的变形是x，y都变为原来的10倍，并不是分子、分母都变为原来的10倍，因此不能利用分式的基本性质作为判断的依据，当把分式中的x，y都变为原来的10倍时，原分式变为＝＝10·，是原来的10倍.   正解：A 返回目录 5. 将分式中的a，b都扩大为原来的3倍，则分式的值（　B　） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的9倍 B 返回目录 过关训练 易错点5　 ：分式化简求值时忽视分母的取值范围而出错 【例6】先化简：÷·（a＋3），再任选一个你喜欢的a的值代入求值. 错解：原式＝··（a＋3） ＝－2（2＋a） ＝－2a－4. 返回目录 易错典例 当a＝2时，原式＝－2a－4＝－2×2－4＝－8. 错解分析：如果只看最终化简的结果，那么a可以取任意实数，但当a＝2时，就为0了，原式没有意义. 遇到这种化简求值的问题，字母的取值应保证使原式有意义. 这需要从两个方面考虑：一是各分式的分母不为0，二是除数不能为0. 根据题中式子可以得到如下的不等式组：   返回目录 解得a≠－3且a≠2，因此a的值只要满足a≠－3且a≠2即可. 返回目录 正解：原式＝··（a＋3）   ＝－2（2＋a） ＝－2a－4. 当a＝1时，原式＝－2a－4＝－2×1－4＝－6. 返回目录