6第一章第6课时　直角三角形（二）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第一章　三角形的证明 第6课时　直角三角形（二） 2 目录 01 温故知新 02 探究新知 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 （限时3分钟） 1. 如图1－6－1，在△ABC中，BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（　D　） 图1－6－1 D A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 返回目录 温故知新 2. 如图1－6－2，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合.若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（　C　） 图1－6－2 C A. 54° B. 62° C. 72° D. 76° 返回目录 　　A. 已知一条 　直角边和斜边　⁠，求作一个直角三角形.  直角边和斜边　 返回目录 探究新知 3. 下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是 （　B　） A. 已知两条直角边 B. 已知两个锐角 C. 已知一边和一个锐角 D. 已知一条直角边和斜边 B 返回目录 对点范例 　　B. 定理： 　斜边和一条直角边　⁠分别相等的两个直角三角形全等.  斜边和一条直角边　 返回目录 探究新知 A. HL B. ASA C. AAS D. SAS 4. 如图1－6－3，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是（　A　） 图1－6－3 A 返回目录 对点范例 知识点1　 ：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形 【例1】（课本P19改编）已知：如图1－6－4，线段a，b. 求作：Rt△ABC，使∠ABC＝90°，AC＝b，BC＝a. 思路点拨：首先作∠B＝90°，再截取BC＝a，再以C为圆心，线段b的长为半径画弧得到点A，进而得出Rt△ABC. 返回目录 课本母题 图1－6－4 答图1－6－1 解：如答图1－6－1，Rt△ABC即为所求. 答图1－6－1 返回目录 5. 如图1－6－5，已知线段a，求作一个Rt△ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB＝2a，BC＝a. 图1－6－5 答图1－6－2 解：如答图1－6－2，Rt△ABC即为所求. 答图1－6－2 返回目录 母题变式 知识点2　 ：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL） 【例2】（课本P21第2题）已知：如图1－6－6，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝BF. 求证： 图1－6－6 （1）AE＝CF； （2）AB∥CD. 返回目录 课本母题 思路点拨：（1） 利用HL定理可证明△ABF≌△CDE，从而得AF＝CE，据此即可得到AE＝CF；（2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A＝∠C，然后利用平行线的判定定理证明即可. 返回目录 证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC＝∠BFA＝90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）. ∴AF＝CE.∴AF－EF＝CE－EF. ∴AE＝CF. （2）∵△ABF≌△CDE，∴∠A＝∠C.∴AB∥CD. 返回目录 6. （2022春·西安期中）如图1－6－7，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC. 图1－6－7 返回目录 母题变式 证明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE. ∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE和△BEC是直角三角形. 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）. 返回目录 知识点3　 ：创新题 【例3】 （教材创新题）用三角尺可以画角平分线：如图1－6－8，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线.请你证明这一结论. 思路点拨：利用HL证明Rt△OMP≌Rt△ONP，可得结论. 图1－6－8 返回目录 课本母题 证明：∵∠OMP＝∠ONP＝90°， ∴△OMP和△ONP是直角三角形. 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）. ∴∠POM＝∠PON. ∴射线OP就是∠AOB的平分线. 返回目录 7. （创新变式）小林在课堂上探索出作角平分线的另一种方法：如图1－6－9，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.请你证明这一结论. 图1－6－9 返回目录 母题变式 证明：∵在△MCO和△NCO中， ∴△MCO≌△NCO（SSS）. ∴∠AOC＝∠BO