6.4.3.2正弦定理第2课时课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第章平面向量及莫应用 6.4.3余弦定理、正弦定理 2.正弦定理（第二课时) 2023-3-8 温故知新 正弦定理 sin 4 sin B sinC 文字语言描述 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 正弦定理的变形 1.a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C: 2.sin A 2R 3.sin A:sin B:sin C =a:b: a+b+c 2R. sinA+sinB+sin© sinA 正弦定理的用途 ￥自自￥自自自Y 边 自淘自自型 22 活馆 三角形解的个数判定方法 △ABC中，已知a,b,A,判断三角形解的个数 1.求sinB 由ab 得sinB bsin A sin A.sin B ①sinB>1,即absin A,无解 2sinB=1,有=解， ③sinB<1,可能三种情况：i 2.再用大边对大角来判断 A为直角或钝角时，无解， 当a<b时，B A为锐角时，两解 当ab时，AB,一解： 当ab时，AB,一解 59 类型 三 正、余弦定理的综合应用 (3).在△4BC中，若in4 3 cos B b ，且(acosB+bcosA)osC=,则aABC是（C) a 等腰三角形 B.直角三角形 等边三角形 D.等腰直角三角形 【解析】由 sin A 3 cos B 得 sin A 3cos B 即tanB=√E a b sin A sin B 又0<B<π，B= 3 由o+bcos4小coC=,得(6m4eosB+co4)osC=hC 即sin(A+B)cosC= sinC 2 又A+B=元-C,所以sin(A+B)=sinC,即cosC=二 又0<C<π，C= 所以△ABC是等边三角形 3 4.在△4BC中，若c=1,B=45,c084=5, 3 则b等于( 10 A. B. c. D.5V2 14 解：c0s4=号，4e(0e1809.m4=fer- 4 e0sC=-eos(4+B)=-eos4eosB-in4sinB)=-专官x9-款 4 .sin c--cosC=72 10 b 1× 由正弦定理可得： Sin C,b=esinB 2 故选：B. sin B sin C 7N2 10 5.在△AC中，若4=60°，a=5,则 b+c 等于(B) sinB+sinC A.1 B.2 c.5 D.2V5 广广 6.在△ABC中，若 sin B-sin A 则A=( sin B-sin C a+b 2π A B. 3 C. D. 3 3 sin B-sin A b-a 【解】因为 由正弦定理得 sin B-sinC a+b 整理得b2+c2-a2=bc, b-c atb 由余弦定理得cosA= b2+c2-a bc 1 2bc 2bc 2 又因购1e0,所8以4=行，故选：B