6.4.3.2 正弦定理课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第章平面向量及莫应用 6.4.3余弦定理、正弦定理 2.正弦定理（第一课时) 2023-3-8 复习巩固、学新知 .余弦定理及其推论 cos A4 a?=b2+c2-2bc cos A 2bc 推论 b2=c24a2-2cacos B cta-b cos B c?=ab-2abcos 2ca cos C= a+b2-c2 2ab 用途 分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式 SAS SSS AAS呢？ 问题情境 思考：如果三角形中己知两角和一边，该三角形是否确定呢？是否也有相应的直 接解三角形的公式呢？ 从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为 什么样的数学问题？ “在△4BC中，已知4，B,4,求b”的问题 我们从熟悉的直角三角形的边角关系分析入手 合作探究 1,猜想在RIAABC中 的比值有什么关系？你能证明吗？ sin 4'sin B'sin C 如图示，在Rt△ABC中，sinA=,sinB = c.又.‘sinC=sin90°=1 sin A sin B sinA.sin B sin C 思考：对锐角三角形和钝角三角形，上式是否仍然成立？ () 正弦定理 正孩定理的证明（向量法） ,在锐角角形中 过点A作单位向量垂直于AC, 汽AC的夹角为 90 与CB的夹角为 90 与AB的夹角为 90°-A 由向量加法的三角形法则， 得 AC+CB =AB. (AC+CB=·AB j(AC于CB)=广·AB AC+ 在锐角三角形小 月4Ccos90+Beos(90-C :cos(904) 即asin C=c:sinA, sin 4 sin C 同理，过C点作m垂直于CB,得 b sin C sin B 在锐角三角形中有 sin 4 sin B sin C 在钝角三角形中 设∠A>90 过点A作与AC垂直的单位向量 则与AB的夹角为 A-90 j与C的夹角为90C 仿照上述方法，同样可以得到 在钝角三角形中有 Sin As sin B sin C 请同学们自己完成证明 正弦定理 正弦定理 (law of sines) 在一个三角形中，，各边和它所对的角的正弦的比 相等，即 sin B 思考：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？ bsin A sin B sin B ,已知三角形的任意两个角与。边，解三角形 sin A Sin B sin sin4= sin B 2. 已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形 2.你能用其他方法证明正弦定理吗？ 儿何：外接圆法 作外接圆O,设它的半径为R B 过B作直径BD,连AD, ∠BAD=90,∠C=∠D sin C=sin D= 2R =2R sin C 同理 2R =2R sin 4 sin B =2R (外接圆的直径) sin B sin 正弦定理： 设△ABC的外接圆半径为R，则m= 追问：你能文字语言描述它吗? 追问2：正弦定理可进行怎样的变形? I.a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC边化角 sinA= 3.sin A：sinBsinC=a b