2023年九年级中考数学备考讲义：一元二次方程的应用（三）---形积与动点问题

一元二次方程的应用（三） ---形积与动点问题 一、知识要点： （一）形积问题中的常见结论： 1.如图1所示的矩形长为，宽为，空白“回形”道路的宽为，则阴影部分的面积为． 2.如图2所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则空白部分的面积为． 3.如图3所示的矩形长为，宽为，阴影道路的宽为，则4块空白部分的面积之和可转化为． 图1 图2 图3 （二）动点问题中列方程的常用方法： ①利用勾股定理列一元二次方程。 ②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程。 ③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程。 二、题型： （一）形积问题： 1．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是　 　cm2． 2．如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？ 3.如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（　）米． A．2 B．1 C．8或1 D．8 4．如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为264m2，求道路宽为多少？设宽为xm，则列出的方程是　 　． 5．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 6．如图，在一块长11m，宽为7m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为60m2，则小路宽为 _____m． 7.现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 8．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　 　cm． 9．如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为888cm2，则剪掉的小正方形边长为 _____cm（纸板的厚度忽略不计）． 10．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米． (1)若围成花圃的面积为36平方米，求此时宽AB； (2)能围成面积52平方米的花圃吗？若能，请说明围法；若不能请说明理由． 11．空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（       ） A．若a＝16，S＝196，则有一种围法 B．若a＝20，S＝198，则有两种围法 C．若a＝24，S＝198，则有两种围法 D．若a＝24，S＝200，则有一种围法 12．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料． (1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300m2； (2)能否围成面积为480m2的矩形花园，为什么？ （二）动点问题 1．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过__________秒后，P，Q两点之间相距25 cm. 2．如图，在矩形ABCD中，，，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动，若出发t秒后，，则_________秒． 3．在中，，厘米，厘米，点P从点A开始沿AB边向B点以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过______