精品解析：宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学（理）试题

银川一中、昆明一中2023届高三联合考试一模 数学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（ ） A. 172 B. 183 C. 191 D. 211 5. 设sin，则 A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图像，如下图所示，则该函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（　　） A. [﹣1，0] B. [0，1] C. [0，2] D. [﹣1，2] 8. 已知等比数列满足，且，则当时， A B. C. D. 9. 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是 A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，若，且为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点，有如下说法： ①双纽线关于原点中心对称； ②； ③双纽线上满足点有两个； ④的最大值为. 其中所有正确的说法为（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②④ 12. 已知实数，，，且满足，则下列判断正确是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线：的准线截圆所得的弦长为_________. 14. 某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为___________．（四舍五入，保留整数） 参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，． 15. 已知是球的球面上的四点，为球的直径，球的表面积为，且，，则直线与平面所成角的正弦值是___________. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线离心率的取值范围是__________． 三﹑解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，． （1）求证：CF⊥平面BDE； （2）求二面角A-BE-D的大小． 18. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占． （1）请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？ 00前 00后 总计 购买 未购买 总计 100 附：， 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （2）一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自不同款的概率为． ①求； ②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）证明：； （2）求的取值范围. 20.