2023年中考数学一轮复习：二次函数与动态几何

2023年中考数学一轮复习：二次函数与动态几何 一、综合题 1．抛物线 与 轴交于 两点，顶点为 ，对称轴交 轴于点 ，点 为抛物线对称轴 上的一动点（点 不与 重合）.过点 作直线 的垂线交 于点 ，交 轴于点 . （1）求抛物线的解析式； （2）当 的面积为 时，求点 的坐标； （3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点 的坐标. 2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交直线BC于点N，求四边形MBNA的最大面积，并求出点M的坐标； （3）在抛物线上是否存在一点P，使△BCP为直角三角形？若存在，求出P点坐标，如果不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式． 4．已知二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值为4，且抛物线过点（ ，﹣ ），点P（t，0）是x轴上的动点，抛物线与y轴交点为C，顶点为D． （1）求该二次函数的解析式，及顶点D的坐标； （2）求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标； （3）设Q（0，2t）是y轴上的动点，若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+c的图象只有一个公共点，求t的取值． 5．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式; （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由; （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标． 6．如图，抛物线 交x轴于 ， 两点，交y轴于点C，点D是抛物线上位于直线 上方的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接 ， ，若 ，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿着射线 平移m个单位，平移后A、D的对应点分别为M、N，在x轴上是否存在点P，使得 是等腰直角三角形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 7．抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为. （1）直接写出点和点的坐标； （2）如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标； （3）如图2，是点关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点设和的面积分别为和，求的最大值. 8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx﹣2交y轴于点A，该抛物线的顶点为B（2，﹣4）． （1）如图（1），求a，b的值； （2）如图（2），过点B作x轴的垂线，点C为垂足，横坐标为t的点P在抛物线上，点P在第四象限且位于BC右侧，连接PA，PC，△ACP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围； （3）如图（3），在（2）的条件下，连接PB，点D与点A关于原点对称，过点D作x轴的平行线与抛物线在第二象限交于点E，点F在第三象限，点G在CB的延长线上，若EF＝PC，∠DEF+∠BCP＝150°，∠DEG﹣∠PFG＝30︒，tan∠EGF＝ ，求点P的坐标． 9．综合与探究 如图，已知抛物线与x轴相交于点A，B（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C，其顶点为点D，连接AC，BC． （1）求点A，B，D的坐标； （2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F．若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标； （3）设点M是线段BC上的一个动点，过点M作，交AC于点N．点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（）秒，直接写出当t为何值时，为等腰直角三角形． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），二次函数y＝x2+bx﹣2的图象经过C点． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P是抛物线的一个动点且在x轴的下方，则当点P运动至何处时，恰好使△PBC的面积等于△ABC的面