2023年中考九年级数学第一轮复习反比例函数的图像与性质专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习反比例函数的图像与性质专项练习 一、综合题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝ （n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝ （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值； （3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形请直接写出满足条件的E点的个数（写出个数即可，不必求出E点坐标）． 2．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题． （1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值； （2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围； （3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围； （4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，已知点 、 ，点B、C在第二象限内. （1）点B的坐标　 　； （2）将正方形 以每秒2个单位的速度沿 轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点 、 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在 轴上的点 和反比例函数图象上的点 ，使得以 、 、 、 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 、 的坐标；若不存在，请说明理由. 4．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO= ． （1）求点A的坐标； （2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y= 的图象经过点C，求k的值； （3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y= x与y= （k≠0）的图象性质． 小明根据学习函数的经验，对函数y= x与y= ，当k＞0时的图象性质进行了探究． 下面是小明的探究过程： （1）如图所示，设函数y= x与y= 图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为　 　； （2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点． ①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN． 证明过程如下，设P（m， ），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）． 则 ， 解得 ∴直线PA的解析式为 请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明． ②当P点坐标为（1，k）（k≠1）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△PAB的面积． 6．已知：如图，直线 与 轴负半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，线段 的长是方程 的一个根，请解答下列问题： （1）求点 的坐标； （2）双曲线 与直线 交于点 ，且 ，求 的值； （3）在（2）的条件下，点 在线段 上， ，直线 轴，垂足为 ，点 在直线 上，在直线 上的坐标平面内是否存在点 ，使以点 、 、 、 为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 7．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）绕原点顺时针旋转90°至点B，恰好落在反比例函数y＝ 的图象上，连接OA，OB，过点B作BC⊥x轴交于点C，点P（m，n）是第一象限内双曲线上一动点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若S△POC＝4S△PBC，求P的坐标； （3）如图2，连接PO并延长交双曲线于G（﹣m，﹣n），平面内有一点Q（m﹣1，n+2），PQ与GA的延长线交于点H； ①若m＝2，求点H的坐标； ②当m≠1时，记H的坐标为（a，b），试判断（a+2）（b﹣4）是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由． 8．如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，过点A作 AB∥x轴，交另一个比例函数y2= （k＜0，x＜0）的图象于点B． （1）若S△AOB的面积等于3，则k是=　 　； （2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数； （3）若