2023年中考九年级数学第一轮复习平行四边形专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习平行四边形专项练习 一、综合题 1．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y= x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． （3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标． 2．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E． （1）求证：AF⊥BG，DF＝CG； （2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度． 3．如图，在直角坐标系中，，，一次函数的图象过，与x轴交于A点． （1）求点A和点C坐标； （2）求证：四边形ABCD为平行四边形； （3）将绕点O顺时针旋转，旋转得，问：能否使以O、、D、为顶点的四边形是平行四边形？若能，直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 4．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论． （1）【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D． 结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形； 结论2：B′D∥AC … （2）【应用与探究】 在▱ABCD中，已知BC＝2，∠B＝45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形） 5．如图，抛物线经过A（﹣2，0），C（0，﹣3）两点，且对称轴为直线. （1）求抛物线的函数解析式； （2）若直线y＝kx﹣5与抛物线交于点M，N，交x轴于点B，交y轴于点P，连接CN，且. ①求△CMN的面积； ②在平面内是否存在点一是E，使E，C，N，M四点能构成平行四边形，如果存在，请直接写出点E的坐标. 6．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点 B（b，t）在直线x=b上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数. （1）判断四边形DEFB的形状.并证明你的结论； （2）试求四边形DEFB的面积S与b的关系式； （3）设直线x=b与x轴交于点C，问：四边形DEFB能不能是矩形？若能.求出t的值；若不能，说明理由. 7．如图， 中， ， ， 是 中点， 是线段AB上一动点，连接PE，设P， 两点间的距离为 ， ， 两点间的距离为 .（当点 与点 重合时， 的值为0）小东根据学习一次函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东的探究过程： （1）通过取点、画图、测量，得到了 与y的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）； / 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 / 6.3 5.4 4.5 3.7 2.5 2.4 2.7 3.3 表格中 的值为　 　； （2）建立平面直角坐标系，根据补全后的表中各对对应值描点，并画出该函数的图象； （3）借助函数图象，解决问题： ①当 取最小值时， 的值约为　 　 .（结果保留一位小数） ②当 是等腰三角形时， 的长度约为　 　 .（结果保留一位小数） 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m. ①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式； ②连接AP，CP，求当△ACP面积为 时点P的坐标； （3）若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由. 9．点O在△ABC的内部，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点． （1）如图1，求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）如图2，射线AO交BC边于点H，连接DH，GH，若AB=AC，DE⊥EF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等腰三角形（不包含以∠BAC为内角的三角形）． 10．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对