2023年中考九年级数学第一轮复习三角形动点问题专项练习

2023年中考九年级数学第一轮复习三角形动点问题专项练习 一、综合题 1．已知如图，△ABC中，AB＝AC=5cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，当Q停止平移时，点P也停止运动．过P做PEBC，交AB于E，连结EQ．设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ=QC？ （2）设△PQC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S△PQC∶S四边形AEQP＝3∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥EQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动. （1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点M、N运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间； （3）点M、N运动几秒后，可得到直角三角形△AMN？ 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒. （1）①求线段CD的长； ②求证：△CBD∽△ABC. （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值. （3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由. ②根据两角相等的三角形相似即可判断； 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动． （1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示） （2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？ 5．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4； （1）试说明△ABC是等腰三角形； （2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t（秒）. ①若△DMN的边与BC平行，求t的值； ②若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由. 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AC＝8，AB＝10，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连结AF，CD.设点D运动时间为t秒. （1）BC的长为　 　； （2）当t＝2时，求△ADC的面积. （3）当△ABF是等腰三角形时，求t的值. 7．如图1，在 中， ， ， ，点D，E分别为 ， 的中点． 绕点C顺时针旋转，设旋转角为 （ ，记直线 与直线 的交点为点P． （1）如图1，当 时， 与 的数量关系为　 　， 与 的位置关系为　 　； （2）当 时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由； （3） 绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线 距离的最大值． 8．如图1，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达点B时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为． （1）当运动时间为t秒时，则的长为　 　，的长为　 　．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，是直角三角形； （3）如图2，连接，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，的大小会变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请直接写出它的度数． 9．已知△ABC，△ADE是等边三角形． （1）当△ABC与△ADE在如图所示位置时，连接BD，CE． ①求证：CE=BD； ②求直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数； （2）将△ADE绕点A顺时针旋转一周，当点C，D，E在同一条直线上，且这三个点中位于中间位置的点到另外两个点的距离相等时，连接BD，若 ADE的边长为5，请直接写出BD的长