第8章 幂的运算 单元试卷2022-2023学年苏科版数学七年级下册

第8章 幂的运算 一、选择题 计算 的结果是 A． B． C． D． 目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为 （其中 ），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：），结果是 A． B． C． D． 若 ，，则 等于 A． B． C． D． 下列运算中，结果正确的是 A． B． C． D． 我们知道，同底数幂的乘法法则为 （其中 ，， 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数 ， 的一种新运算：；比如 ，则 ，若 （），那么 的结果是 A． B． C． D． 下列各式与 相等的是 A． B． C． D． 已知 ，，则 的值是 A． B． C． D． 如果 ，那么 A． ， B． ， C． ， D． ， 若 的值为 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，则满足条件的整数 有 A． 个 B． 个 C． 个 D．无数个 二、填空题 ． 计算： ． 若 ， 为正整数，且 ，则 ． 计算 的结果是 ． 已知 ，，则 ， ． 若 ，则 ． 已知 ，且 比 大 ，则 的值为 ． 三、解答题 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 已知 ， 满足 ，求 的值． 已知 ，，当 ， 时，求 的值． 小杰在学习幂的乘方时，发现 ，，两者的结果是相同的，他觉得这是由于在进行指数相乘时，乘法具有交换律，所以是相同的．于是他在计算 与 时，认为结果也应是相同的．你同意他的观点吗？说说你的理由． 阅读下列解题过程： 比较 与 的大小． 解：因为 ，，又因为 ，，且 ，所以 ． 根据上述解答，请比较 与 的大小． 已知 ． (1) 求 的值； (2) 求 的值． 规定两数 ， 之间的一种运算，记作【 ， 】：如果 ，那么【 ， 】 ，例如因为 ，所以【 ， 】 ． (1) 根据上述规定：填空：【 ， 】 ，【 ， 】 ，【 ， 】 ． (2) 小明在研究这种运算时发现一个现象【 ， 】 【 ， 】，小明给出了如下的证明： 设【 ， 】 ，则 ，即 ，所以 ． 即【 ， 】 ，所以【 ， 】 【 ， 】， 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【 ， 】 【 ， 】 【 ， 】． ②猜想：【 】 【 ， 】 【 ， 】． 学科网（北京）股份有限公司 $