7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 1 学习目标 1.了解复数的概念，能类比有理数是扩充到实数系的过程和方法，通过方程的解认识复数 2.能描述复数代数表示式的结构特征，正确判断复数的实部、虚部； 3.知道复数集、实数集、虚数集与纯虚数集之间的关系 教学重点：复数的定义式； 教学难点：复数的结构特点及分类. 2 情境引入 数系的扩充过程 自然数N 负整数 整数Z 分数 有理数Q 无理数 实数R ？ ？ 3 探究新知 为了解决x2+1=0，这样的方程在实数中无解的问题，我们设想引入一个新数i，使得x=i是方程x2+1=0的解，即使得i2= -1. i是数学家欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）最早引入的，它取自imaginary（想象的，假想的）一词的词头，i2=i·i. 把新引进的数i添加到实数集中，我们希望数i与和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律以及乘法对加法满足分配律，那么，实数系是经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？ 4 探究新知 设：实数可以与i进行加法和乘法的运算： 实数a与数i的相加计为_________ 实数b与数i的相加乘为_________ 实数a与数i和实数b的相乘的结果计为_______________ 结论：实数与i进行加法与乘法运算时，原有的加法， 乘法的运算依然成立 形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所构成的集合C={a+bi |a,b∈R}叫做复数集. 5 探究新知 复数的分类 虚数集 纯虚数集 实数集 复数集 复数 z=a+bi 实部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位。 6 数系的扩充过程 自然数N 负整数 整数Z 分数 有理数Q 无理数 实数R 虚数 复数Z 探究新知 应用举例 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 8 练习巩固 变式训练1：当m为何实数时，复数 是 （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数? 解: （1）当 ，即 时 ， 复数z 是实数． （2）当 ，即 时， 复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是纯虚数． 9 应用举例 10 探究新知 复数相等的概念 在复数集C中任取z1=a+bi，z2=c+di， 则a+bi=c+di 成立 归纳总结 当且仅当a=c，b=d 练习巩固 变式训练2： 12 没有复数，便没有电磁学，便没有量子力学，便没有近代文明！ ——华裔数学家 陈省身 探究新知 它，曾是数学领域中一个飘荡了数百年的幽灵. 笛卡儿第一次提出了它的名字，却引来一片困惑， 很多大数学家都不承认它. 欧拉说：“对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻．” 它的名字叫虚数. 探究新知 14 梳理总结 15 再 见 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 例2.(1)已知(m2＋7m＋10)＋(m2－5m－14)i＝0，求实数m的值； (2)已知x＋y－xyi＝24i－5，其中x，y∈R，求x，y的值． $