第一章 三角形的证明 单元试卷2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明 一、选择题 1.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5,则CD等于( A.10 B.5 C.4 D.3 2.如图，在一个三角形的纸片（△ABC)中，∠C=90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个 角后变成一个四边形ABED:则图中∠1十∠2的度数为() A.180° B.90° c.270° D.315 3.用反证法证明“在△ABC中至多有一个直角或饨角“时，应假设( ) A.三角形中至少有一个直角或钝角 B.三角形中至少有两个直角或钝角 C.三角形中都是直角或钝角 D.三角形中三个角都是直角或钝角 4.如图，CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为点E,F,且CB=DF,AC=BD,那么 Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是( A.HL B.SSS C.SAS D.AAS 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE相 交于点F,则图中共有()对全等三角形。 A.6 B.5 C.4 D.3 6.如图，在△ABC中，∠CAB=130,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点M,N, 则∠MAN等于() A.60° B.70° C.80° D.90° 7.如图，在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，且AB=AF, AC=AG·连接FG,交DA的延长线于点E,连接BG,CF,下列结论：① ∠FAG十∠BAC=180°：②BG=CP:③BG⊥CP:④∠BAF=∠ABC.其中一定正 确的个数是( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图，△ABC中，AC=BC∠C=90,AD平分∠BAC.DE⊥AB于E,则下列结 论： ①AD平分∠CDE: ②∠BAC=∠BDE: ③DE平分∠ADB: ④BE+AC=AB, 其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，等边三角形纸片ABC中，AB=4:D是AB边的中点，E是BC边上一点，现 将△BDE沿DE折叠，得△B'DE·连接CB',则CB长度的最小值为 D B E A.2W5-2 B.1 c.5-1 D.2 10.如图，等边三角形ABC的边长是定值，点0是它的外心，过点0任意作一条直线分别交 AB,BC于点D,E将△BDE沿直线DE折叠，得到△B'DE,若B'D,BE分 别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是( A. △ADF≌△CGE B.△B'FG的周长是一个定值 C.四边形FOEC的面积是一个定值D.四边形OGB'F的面积是一个定值 二、填空题 11.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交 于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E若△ABC的周长为23cm △ABD的周长为13cm,则AE为一cm. 12.如图，BD平分∠ABC交AC于点p，DE⊥Bc于点E若AB=5，BC=6， s_ΔABc=9，则DE的长为— 13.如图，△ABC中AB=AC·∠BAC=40∘AD是中线，BE是高，AD与BE交于 点p，则∠AFE=— B^—D━C 14.如图，BO﹐CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，Bo与co相交于o·过点o作 Bc的平行线交AB于D，交AC于点E已知AB=10·AC=6，则△ADE的周 长是____ 15.在ΔABC中，已知∠CAB=60∘D·E分别是边AB·AC上的点，且∠AED=60∘ ED+DB=cE·∠CDB=2∠CDE·则∠DCB等于— s′____c 16.如图，△ABC是等边三角形，D,E是BC上的两点，且BD=CE连接AD,AE, 将△AEC沿AC翻折，得到△AMC连接EM交AC于点N,连接DM,以下判 断：①AD=AB,②△ABD兰△DCM,③△ADM是等边三角形，④CN=BC 中，正确的是一 三、解答题 17.已知，如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别是BCAC上的点，且DE=3, AD=4,AE=5,若∠BAD=73°，∠C=35°，求∠AED的度数. 18.如图△ABC中，CA=CB,∠ACB=90,D为△ABC外一点，且AD⊥BD, BD交AC于E,G为BC上一点，且∠BCG=∠DCA:过G点作GH⊥CG交 CB于H: (1)求证：CD=CG: (2)若AD=CG,求证：AB=AC+BH, 19.如图，点A,B,C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCB,连 接AE和CD,交点为M,AE交BD于点P,CD交BE于点Q:连接PQ (1)求证：△ABE兰△DBC: (2)求∠AMC的度数： (3)求证：△PBQ是等边三角形. 20.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DG垂直平分BC,垂足为G,DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F,连接BD,CD: (1)求证：B