专题05 函数的应用必考题型分类训练-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

专题05 函数的应用必考题型分类训练 【二年高考真题练】 一．选择题（共3小题） 1．（2021•甲卷）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（　　）（≈1.259） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 2．（2021•北京）某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）．24 h降雨量的等级划分如下： 等级 24h降雨量（精确到0.1） …… …… 小雨 0.1～9.9 中雨 10.0～24.9 大雨 25.0～49.9 暴雨 50.0～99.9 …… …… 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器．若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150mm （ 如图所示），则这24h降雨量的等级是（　　） A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨 3．（2021•天津）设a∈R，函数f（x）＝，若函数f（x）在区间（0，+∞）内恰有6个零点，则a的取值范围是（　　） A．（2，]∪（，] B．（，2]∪（，] C．（2，]∪[，3） D．（，2）∪[，3） 二．填空题（共3小题） 4．（2022•浙江）已知函数f（x）＝则f（f（））＝　 　；若当x∈[a，b]时，1≤f（x）≤3，则b﹣a的最大值是 　 　． 5．（2022•上海）若函数f（x）＝，为奇函数，求参数a的值为 　 　． 6．（2022•天津）设a∈R，对任意实数x，记f（x）＝min{|x|﹣2，x2﹣ax+3a﹣5}．若f（x）至少有3个零点，则实数a的取值范围为 　 　． 三．解答题（共3小题） 7．（2021•上海）已知一企业今年第一季度的营业额为1.1亿元，往后每个季度增加0.05亿元，第一季度的利润为0.16亿元，往后每一季度比前一季度增长4%． （1）求今年起的前20个季度的总营业额； （2）请问哪一季度的利润首次超过该季度营业额的18%？ 8．（2022•上海）已知函数f（x）的定义域为R，现有两种对f（x）变换的操作：φ变换：f（x）﹣f（x﹣t）；ω变换：|f（x+t）﹣f（x）|，其中t为大于0的常数． （1）设f（x）＝2x，t＝1，g（x）为f（x）做φ变换后的结果，解方程：g（x）＝2； （2）设f（x）＝x2，h（x）为f（x）做ω变换后的结果，解不等式：f（x）≥h（x）； （3）设f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，f（x）先做φ变换后得到u（x），u（x）再做ω变换后得到h1（x）；f（x）先做ω变换后得到v（x），v（x）再做φ变换后得到h2（x）．若h1（x）＝h2（x）恒成立，证明：函数f（x）在R上单调递增． 9．（2022•乙卷）已知函数f（x）＝ln（1+x）+axe﹣x． （1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）若f（x）在区间（﹣1，0），（0，+∞）各恰有一个零点，求a的取值范围． 【二年自主招生练】 一．选择题（共5小题） 1．（2022•上海自主招生）f（x）＝|x+1|+|x|﹣|x﹣2|，f（f（x））+1＝0根的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．0 2．（2021•北京自主招生）恰有一个实数x使得x3﹣ax﹣1＝0成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．（2022•上海自主招生）使3|x﹣3|+（x﹣3）sin（x﹣3）+kcos（x﹣3）＝0有唯一的解的k有（　　） A．不存在 B．1个 C．2个 D．无穷多个 4．（2022•山西自主招生）已知定义在R上的函数f（x）满足如下条件：①函数f（x）的图象关于y轴对称；②对于任意x∈R，f（x）＝f（2﹣x）；③当x∈[0，1]时，；④g（x）＝f（4x）．若过点（﹣1，0）的直线l与函数g（x）的图象在x∈[0，2]上恰有8个交点，则直线l斜率k的取值范围是（　　） A． B． C．（0，1） D． 5．（2021•北京自主招生）已知[x]为高斯函数，解的组数为（　　） A．30 B．40 C．50 D．60 二．填空题（共8小题） 6．（2022•北京自主招生）函数y＝x2﹣x和y＝cos10πx在第1、4象限内有 　 　个交点． 7．（2022•上海自主招生）sin（2022πx）＝x2实根个数为 　 　． 8．（2022•山西自主招生）为了创建全国文明城市，吕梁市政府决定对市属辖区内老旧小区进行美化改